напишите как минимум 20 символов, чтобы получить лучший ответ.

ответ: R=19 см.

Объяснение:

Пусть a и b - стороны прямоугольника. По условию, 2*(a+b)=57, откуда a+b=57/2 см. Допустим, что прямоугольник вращается вокруг своей стороны b, тогда радиус образовавшегося цилиндра R=a см, а его высота H=b=57/2-a=57/2-R см. Объём цилиндра V=π*R²*H=π*R²*(57/2-R)=57/2*π*R²-π*R³ см³. Производная V'(R)=57*π*R-3*π*R²=3*π*R*(19-R). Приравнивая её к нулю, получаем уравнение 3*π*R*(19-R)=0. Так как R≠0, то отсюда R=19 см - единственная критическая точка. Если R<19, то V'(R)>0, так что на интервале (0;19) функция V(R) возрастает. Если R>19, то V'(R)<0, так что на интервале (19;57/2) функция V(R) убывает (при R=57/2 V=0, а при R>57/2 V<0, что невозможно). Отсюда следует, что V(R) имеет максимум при R=19 см, этот максимум равен V(19)=π*19²*(57/2-19)=3429,5*π см³.  

Можно попробовать немного  скосить  отбор подобрав пример как границу:40+40+20=100 Нок 40 . Понятно  что наибольшее  общее  кратное больше  самого  большего  из 3  членов. То  если  выбрать  тройку  с наименьшим  из  всех  наибольших  из 3 чисел  во всех возможных тройках  то  получим 33,3*3 то  есть  понятно  что  наибольшее  общее кратное  больше 33. то  можно  34 35  36 37 38 39  далее  рассуждаем  так. Если наибольшее  общее  кратное  не равно  самому числу 
То  оно  хотя бы  вдвое  больше самого  большого  из них. Но  среди чисел  33 34 35 36 37 38 39  33*2= 66>40  как  и другие члены  естественно. То  есть  наибольшее  из   этих  3 чисел  и будет  являться  их нок. И  причем  3 числа не  могут  быть равны.
А  другие  2  делители наибольшего  числа. Можно  моментально  отсеять  числа 
37  35  39 36 38 34
тк  наибольшая  их  возможная сумма  при  их делителях равна :  
37+37+1<100
35+7+7<100
39+13+13<100
36+36+18<100
34+17+17<100
38+38+19=95<100  (на  грани :) )
То  очевидно что  ответ  40
ответ:40

Нужно представить это число в виде произведения двух чисел, чтобы из одного из двух чисел можно было извлечь корень. Например:
корень из 50= корень из (25*2), тогда из числа 25 извлекаем корень и остаётся:5 корней из 2;
корень из 44=корень из (4*11), из числа 4 извлекаем корень и остаётся:2 корней из 11 и так с остальными числами, если же число не получается представить в виде произведения двух чисел так, чтобы из одного из двух чисел можно было извлечь корень, то это число так и остаётся стоять под корнем. Например: корень из 39 и т.д.