Тема: преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений либо в квадрат суммы нескольких выражений(x-2)²+2(x+5)(x-2)+(x+5)²=0​

S1=80 cм2
S2=245 см2

Объяснение:

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия k=4/7, но нам неизвестна площадь ни одного треугольника, а известна только сумма площадей S1+S2=325.

Обозначим:

S1 - площадь первого треугольника

325-S1=S2 - площадь второго треугольника

Составим отношение:

S1/(325-S1)=(4/7)^2

Возводим в квадрат дробь справа:

S1/(325-S1)=16/49

По правилу креста:

S1*49=16*(325-S1)

49*S1=5200-16*S1

49*S1+16*S1=5200

65*S1=5200

S1=5200:65

S1=80 cм2

Площадь второго треугольника 325-S1=325-80=245 см2

Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.

Условие задания введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.

Нужно знать:

1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.

его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.

Поэтому:

a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,

    у = х², у² - 5у + 4 = 0,

                D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;

                у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,  у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,

                 х² = 1 , х = ±1;

                 х² = 4, х = ±2.

   ответ: -2; -1; 1; 2.

b) x⁴ - 25x² + 144 = 0

    у = х², у² - 25у + 144 = 0,

                D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;

                у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9,  у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,

                 х² = 9 , х = ±3;

                 х² = 15, х = ±4.

   ответ: -4; -3; 3; 4.