Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-5x+2=0 найдите значение выражения x1^2+4x1x2+x2^2

Ответы

Lyubov214

26.04.2022

$x^{2}-5x+2=0\\\\x_{1}+x_{2} =5\\\\x_{1}*x_{2}=2\\\\x_{1}^{2}+4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2} +2x_{1}x_{2}=5^{2}+2*2=25+4=29\\\\Otvet:\boxed{29}$

Stasyadoma

26.04.2022

$x1 {}^{2} + 4x1x2 + x2 {}^{2} = \\ (x1 {}^{2} + x2 ^{2} ) + 4x1x2 = \\ (( {x1 + x2)}^{2} - 2x1x2) + 4x1x2 = \\ (( {x1 + x2)}^{2} + 2x1x2 = \\ 5 ^{2} + 2 \times 2 = 25 + 4 = 29$

Объяснение:

по теореме Виетта из уравнения сумма корней х1+х2=5, а произведение х1×х2=2.

boykovandrew6663

26.04.2022

ответ в приложении.

1) Сначала рассмотрим случай, когда дискриминант равен 0 и корень у нас всегда будет один. При полученных значениях a x не может быть равен 3, то есть у нас всегда есть один корень.

2) Рассмотрим случай, когда у нас два корня, но один из них равен 3, поэтому он будет посторонним. Первый корень будет равен 3, только когда a = 5, значит, это единственное значения a, которое удовлетворяет условию задачи при положительном дискриминанте. Второй же всегда отличен от 3, и не может быть ситуации, когда он будет являться посторонним.

Объяснение:

$\frac{x^2-ax+6}{x-3}=0 \Leftrightarrow \left \{ {{x^2-ax+6=0} \atop {x\neq3 }} \right.\\\\1)D=0; a^2-24=0\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{24}\\\\2) D0;a^2-24 0\Leftrightarrow a\in(-\infty;-\sqrt{24})\cup(\sqrt{24};+\infty)\\\\\\x_1=\frac{a+\sqrt{a^2-24}}{2}=3; a^2+36-12a=a^2-24\Leftrightarrow a=5; 5\in(\sqrt{24};+\infty)\\x_2=\frac{a-\sqrt{a^2-24}}{2}=3; a\in \emptyset\\O.:a\in \{-\sqrt{24};5;\sqrt{24}\}}$

baumanec199613

26.04.2022

Объяснение:

Область определения функции: $(x^2+3)\log_{0{,}5}{a}-2x(2-\log_{2}{a})+4x^2+60$ . Неравенство должно выполняться для любого x, в частности для x = 0. Подставим это значение:

$3\log_{0{,}5}a+60\\\log_{0{,}5}{a}-2\\0$

Значит, потенциально подходящие значения a = 1, 2, 3. Необходимо проверить каждое из них, чтобы удостовериться, что неравенство справедливо для всех x. Приведём левую часть к стандартному виду квадратного трёхчлена:

$(\log_{0,5}{a}+4)x^2-2(2-\log_{2}{a})x+6+3\log_{0{,}5}{a}0\\(4-\log_{2}{a})x^2-2(2-\log_2{a})x+6-3\log_{2}{a}0$

Так как a не превосходит 3, старший коэффициент положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, чтобы неравенство выполнялось для всех x, дискриминант левой части (или в данном случае удобно использовать D/4) должен быть отрицательным:

$D_{/4}=(2-\log_{2}{a})^2-(4-\log_{2}{a})(6-3\log_{2}{a})=-2\log_2^2{a}+14\log_2{a}-20$

Пусть $\log_2{a}=t, 1\leq a\leq 3\Rightarrow 0\leq t$ .

$D_{/4}=-2t^2+14t-20$

Все t подходят, а значит, и все a. Сумма подходящих a — 1 + 2 + 3 = 6.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-5x+2=0 найдите значение выражения x1^2+4x1x2+x2^2​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-5x+2=0 найдите значение выражения x1^2+4x1x2+x2^2