найдите наименьшее значение y=2х - 2 sinx +7 на отрезке [0; pi/2].​

y = 2x-2sinx+7;

y' = (2x)'-(2sinx)'+7' = 2-2cosx;

-1 ≤ cosx ≤ 1  ⇒  -2cosx ∈ [-2;2];   2-2cosx ∈ [-2+2;2+2]

y' ∈ [0;4];

y' ≥ 0  ⇒  функция возрастающая.

Тогда наименьшее значение будет при наименьшем x из отрезка [0;π/2].

y(0) = 2·0-2sin(0)+7 = 0-2·0+7 = 7

ответ: 7.

найдем производную функции . она равна 2-2cosx

Найдем  критические точки.  2-2cosx=0⇒cosx=1⇒х=2πn; n∈Z

0≤2πn≤π/2

0≤n≤1/4

n=0 х=0; у=7 - наименьшее значение функции на указанном отрезке.

х=π/2; у=2*π/2-2*1+7=π+7-2=5+π

А) 2/3 от 18=12, т.к.  6+6+6, берём только 2 части это(6+6=12)

                                         18

Б)9% от 500=45, т.к. 500/100*9=45

В)160, т.к.    3=120 ;

                       4    х

3х=480

х=160

Г)3000, т.к. 390/13%=30 (это 1%), птом 30*100=3000

Д) 7    или 0,7 , т.к. в 1 см=10мм

    10

Е)25=5    , т.к. в 1 мин=60с

    60  12

зад.2

3=15 ;

7    х

3х=105;

х=35(км)(это весь путь)

35-15=20(км)

ответ:20км

зад.3.

1месяц: 3 =х       ;

                8   3200

8х=9600;

х=1200(автом., в 1мес.)

2месяц:3200/100*30=960(авт.)

3месяц:3200-(960+1200)=1040\(авт.)

ответ:1040

ещё одно задан.:

3/4=х/224

4х=672

х=168

168/28=6(это 1 %)

6*100=600

ответ:600

 

10.

Відповідь:

40 км/год;  45 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість першого поїзда х км/год, тоді швидкість другого поїзда х+5 км/год. Перший поїзд пробув у дорозі на 1 годину менше і проїхав 900:2=450 км,  другий поїзд проїхав також 450 км. Маємо рівняння:

450/х - 450/(х+5) = 1

450х+2250-450х-х²-5х=0

х²+5х-2250=0

За теоремою Вієта х=-50 (не підходить)  х= 40.

Швидкість першого поїзда 40 км, швидкість другого поїзда 40+5=45 км/год.

11.

Відповідь:

15 км/год;  18 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість першого лижника х км/год, тоді швидкість другого лижника х+3 км/год. Перший лижник пробув у дорозі на 1/3  години менше. Маємо рівняння:

30/х - 30/(х+3) = 1/3

90х+270-90х-х²-3х=0

х²+3х-270=0

За теоремою Вієта х=-18 (не підходить)  х= 15.

Швидкість першого лижника 15 км, швидкість другого лижника 15+3=18 км/год.