11 . найдите наибольшее и наименьшее значение выражения: -5cos α + 2​

ответ:

наименьшее -3 при a=2pi*n, наибольшее 7 при a=pi+2pi*n

объяснение:

область значений cos(a) = (-1; 1) соответственно наибольшего значения выражение принимает при cos(a)=-1 а наименьшего при cos(a)=1

Данная закономерность продиктована различием климата в древней греции и христианских стран. всем известно что в древней греции было жарко. а теперь представь, что куча народу заходит в каменное плохо проветриваемое помещение. дышать там попросту станет нечем. в странах, где было христианство, наоборот, было холодно, и, соответсвенно, чтобы согреться, люди заходили в храм (ведь вместе-то теплее). как ты можешь заметить, сейчас в греции тоже молятся внутри храма. это объясняется наличием систем кондиционирования в современном мире.

Без анализа здесь никак (хотя может и есть точнейшие методы решения таких задач). Прежде всего, думаем при каких значениях функция не существует. То есть найдем такие значения , при которых выражение не имеет смысла. Посмотрели на выражение, подумали и прикинули, что тут может быть где-то два варианта, при которых выражение не имеет смысла:
1) знаменатель обращается в нуль:
Чтобы знаменатель обратился в нуль, нужно чтобы , однако понятно, что , значит знаменатель не обратиться в нуль.
2) выражение под корнем в знаменателе будет отрицательным (корень из отрицательного числа не имеет смысла)

Ага, имеем, что при любом значении функции не существует. То есть она идет от и куда-то дальше. Куда — нам пока неизвестно.
Теперь посмотрим, что происходит с функцией при возрастании . Может быть она периодична?

Пока что видим, что функция убывает. Найдем пересечение с нулем. Для этого просто найдем , при котором числитель обратиться в нуль.
Попробуем вместо повставлять разные значения (большие и маленькие).

Видим, что с увеличением уменьшается . Делаем вывод, что функция убывает бесконечно много. То есть — не существует, — не существует.