Варифметической прогрессии сумма первого и шестого членов равна 11 , а сумма второго и четвертого членов равна 10 . найти сумму шести членов этой прогрессии.

сумма шести членов этой прогрессии - 33 , если взять 2 и 4 неизвестные как 4 и 6 , то можно понять , что 1 неизвестная это 3 , 3-я это 5 , выходит шестая это 8 .

а 3 + 8 = 11 . выходит что числа шли так : 3 4 5 6 7 8 . сумма - 33 .

 

1-й метод. 3x⁴+5x³+ax²+bx+10 |_x²+x-2 3x⁴+3x³-6x²                 | 3x³+2x-5     2x³+(a+6)x²+bx     2x³+2x²-4x                 (a+4)x²+(b+4)x+10             -5x²-5x+10                         (a+9)x²+(b+9)x (a+9)x²+(b+9)x=0     ⇒ a+9=0     a=-9 b+9=0   b=-9 ответ: x⁴+5x³-9x²-9x+10. 2-й метод. y=3x⁴+5x³+ax²+bx+10       x²+x-2 x²+x-2=0   d=9     x₁=-2     x₂=1 y(-2)=3*(-2)⁴+5*(-2)³+a*(-2)²+b*(-2)+10=48-40+4a-2b+10=4a-2b+18=0 y(1)=3*1⁴+5*1³+a*1²+b*1+10=3+5+a+b+10=a+b+18=0 4a-2b+18=0   |÷2     2a-b=-9   a+b+18=0              a+b=-18 суммируем эти уравнения:   3a=-27 a=-9   ⇒ -9+b=-18 b=-9. ответ: x⁴+5x³-9x²-9x+10.

Task/24781827  решите уравнения     3*cos2x - sinx + 4=0 * * * cos2x =cos²x -sin²x =(1 -  sin²x -  sin²x =  1 -  2sin²x   * * * 3(1 -2sin² x)  - sinx + 4=0 ; 3 -  6sin²x -sinx +4 =0 ; -  6sin²x -sinx +7 =0 ; 6sin²x +sinx -7 =0 ;   (  квадратное  уравнения относительно  sinx ) * * *можно и так      6sin²x +sinx -7 =6sin²x -6sinx   +7sinx -7  =6sinx(sinx -1) +7(sinx-1) = (sinx -1)(6sinx +7)   =   6(sinx+7/6) (sinx -1)  * * * замена   t = sinx   * * *  -1   ≤  t   ≤  1 * * * 6t² +t -7 =0 ;   d =1² -4*6*(-7) = 169 =13²  t₁ = (-1  -13) / (2*6) = -7/6   < -1 не имеет решения t₂  = (-1  +13) / (2*6) =1   ⇒  sinx =1 x =π/2 +2π*n ,n∈z. ответ    :   π/2 +2π*n ,n∈z.