Чому log3 зникає, можливо якась формула є для иакого ? ​

Вопрос не очень понятен, но вот все, что произошло с прямоугольником:
Стороны были равны n и 6n . После увеличения первой и уменьшения второй первая стала 3*n= 3n, и вторая 6:2n= 3n. то есть получился квадрат со стороной 3n
Периметр был (n+6n)*2 =14n, стал 4*3n=12n

Площадь прямоугольника была n*6n =6n^2, а стала 3n*3n=9n^2, то есть площадь увеличилась в полтора раза

Если же вопрос стоит тоько о площажи, то изменеие ее можно посчитать как произведение изменений сторон, то есть
S2 = S1*3/2 = 1.5 S1

Чтобы уравнение имело  действительное решение   ,  достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.

D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0

То  есть ,  необходимо доказать ,  что  при любых a и b справедливо строгое неравенство :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)

 (a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)

Заметим ,  что  когда  a=b  , получаем  что  0=0 , то есть условие выполнено.  И  в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Теперь,  поскольку  мы разобрали этот случай и  (a-b)^2>=0 , то для случая  a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2  не меняя знак неравенства  :

(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)

( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)

Теперь сделаем слудующий прием , поскольку  (a^2+b^2)^2>0   при a≠b≠0

То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :

(  1+ ab/(a^2+b^2)  )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)

Тогда можно сделать замену:

ab/(a^2+b^2)=t

(1+t)^2>=1+2t

t^2+2t+1>=1+2t

t^2>=0 (верно)

Таким образом :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то  есть  D>=0.

Вывод :  уравнение  имеет  действительное решение при  любых действительных  а и b.

Что и требовалось доказать.