Решить уравнения ! а) (3x^2-2x-5)(x+2)=0б) x^3-4x=0в) x^4-6x^2+5=0​

a) 3x^2-2x-5=0 или x+2=0

D= 4-4*3*(-5)=64 или х=-2

х=(2+-8)/6 или х=-2

х1=1 2/3; х2=-1 или х=-2

ответ: 1 2/3; -1; -2

б) х^3-4x=0

x(x^2-4)=0

x(x-2)(x+2)=0

x=0

x-2=0 x=2

x+2=0 x=-2

ответ: 0; -2; 2

в) x^4-6x^2+5=0​

х^2=а. x^4=а^2

а^2-6а+5=0

D=36-4*5=16=4^2

a=(6+-4)/2

a1=5 a2=1

x^2=5 x^2=1

x=+-√5

х=+-1

ответ: +-√5 ; +-1

1.)
s(t)=t^3+3t^2
v(t)=3t^2+6t
v(1)=3+6=9 м/с
a(t)=6t+6
a(1)=6+6=12 м/с2

2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]

y=-x^2-6x+5
y`=-2x-6
y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2]
у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13
у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14
у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13

наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2]
max(y)=14

3.
y=корень(3) - горизонтальная прямая
касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой
к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может

4.
y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3))
кривая третей степени,
симметричная относительно точки  x=1; у=0
имеет локальный минимум и локальный максимум
имеет три нуля функции
имеет одну точку перегиба
расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе

график во вложении

3*. - для измененнного условия
y=корень(3x)
y`=1/2*корень(3/x)
y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)

корень(х)=3/2
х=2,25 - это ответ

x2  +  11x  -  1  =  0

знайдемо дискримінант квадратне рівняння

d  =  b2  -  4ac  =  112  -  4·1·(-1)  =  121  +  4  =  125

так як дискримінант більше нуля то, квадратне рівняння має два дійсних кореня:

x1  =  -11 - √1252·1  =  -5.5  -  2.5√5  ≈  -11.090169943749475

x2  =  -11 + √1252·1  =  -5.5  +  2.5√5  ≈  0.09016994374947451