Знайти область визначеня y=8/√12+x-x^2​

ответ:

X € R ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

Чтобы найти область определения данной функции, нужно определить все значения аргумента (x), при которых функция определена и имеет смысл.

Данная функция задана следующим выражением: y = 8/√(12 + x - x^2)

Первое, что нам следует проверить, это значение под корнем в знаменателе √(12 + x - x^2). Корень является действительным только при неотрицательном значении выражения под ним.

То есть, 12 + x - x^2 >= 0

Чтобы решить это неравенство, нужно провести анализ дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 1, c = 12

D = 1^2 - 4*(-1)*12 = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положительный, значит, уравнение x^2 - x - 12 = 0 имеет два корня.

Найдем эти корни, используя формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-1) + √49) / 2*(-1) = (1 + 7) / (-2) = 8 / (-2) = -4
x2 = (-(-1) - √49) / 2*(-1) = (1 - 7) / (-2) = -6 / (-2) = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 3.

Теперь, чтобы найти область определения функции, нужно исключить эти значения из общего множества всех действительных чисел.

Итак, область определения функции y = 8/√(12 + x - x^2) состоит из всех действительных чисел, за исключением x = -4 и x = 3.