Из списка натуральных чисел 1, 2, ..., N вычеркнули все числа, кратные 3 или 4 (числа, кратные и 3, и 4, вычеркнули После этого осталось ровно 2017 чисел. Найдите N.

Кол-во чисел от 1 до N, делящихся на x, равно [N/x].

Тогда, по формуле включения исключений, кол-во вычеркнутых чисел равно [N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+[N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+N/3-{N/3}+N/4-{N/4}-N/12+{N/12}

N/2=2017+{N/12}-{N/3}-{N/4}

{x}∈[0;1)=>{N/12}-{N/3}-{N/4}∈(-2;1)

-2<N/2-2017<1

2015<N/2<2018

4030<N<4036

N=4031: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1343+1007-335=2015

N=4032: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4033: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016=N-2017 - верно

N=4034: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4035: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1345+1008-336=2017

ответ: 4033

{x} - дробная часть числа x

[x] - целая часть числа x

Cадовый участок прямоугольной формы  площадью 600 м в квадрате обнесен забором,длина которого 100м.

 

1)Чему равны стороны участка?

 

Т.к. участок имеет форму прямоугольника, то:

 

S=a*b-его площадь

P=2*(a+b)-его периметр

 

Тогда составим и решим систему:

 

 

 

 

Подставим (2) в (1) и получим уравнение относительно b:

 

(50-b)*b=600

50b-b^2=600 |*(-1)

b^2-50b+600=0

По теореме Виетта:

b1=20

b2=30

 

Если b=20, то a=30

Если b=30, то a=20

 

Тогда стороны участка равны:

 

длина равна 30 м, ширина равна 20 м или длина равна 20 м, ширина равна 30 м

 

ответ: 30 м, 20 м или 20 м, 30 м

 

2)Чему равны стороны участка такой же площади,если длина забора вокруг него составляет 140м?

 

Т.к. площадь осталась прежней, а изменился только периметр, то аналогично как и в предыдущем пунке состовляем и решаем систему:

 

 

 

 

Подставим (2) в (1) и получим уравнение относительно b:

 

(70-b)*b=600

70b-b^2=600 |*(-1)

b^2-70b+600=0

 

По теореме Виетта:

b1=60

b2=10

 

Если b=60, то a=10

Если b=10, то a=60

 

Тогда стороны участка равны:

 

длина равна 10 м, ширина равна 60 м или длина равна 60 м, ширина равна 10 м

 

ответ: 10 м, 60 м или 60 м, 10 м

 

-3(x^2-5x+8x-40)<0;

-3(x^2+3x-40)<0;

-3x^2-9x+120<0;

(чтобы с минусами не запутаться можно всё неравенство на -1 умножить, тогда знки все поменяются и знак "<" станет ">")

3x^2+9x-120>0;

(так же число 3;9 и 120 деляться на 3, можно тем самым разделить всё на 3 и получить неравенство более лёгкое)

x^2+3x-40>0;

D(дискриминант)=b^2-4ac=9-4*1*(-40)=9+160=169;

x1=-b+корень(D)/2a=-3+13/2=5

x2=-b-корень(D)/2a=-3-13/2=-8

рисуешь координатную прямую и отмечаешь эти точки и промежуток (>) b точки пустые т.к. знак строгий...

ответ:(-бесконечности; -8)U(5;+бесконечности)