Решите 4х^3 - 25x меньше 0

ОДЗ:

Найдем точки пересечения с осью абсцисс:

Нарисуем координатную прямую и отметим на ней точки пересечения с осью абсцисс, и найдем значение функции на каждом участке ("+" — если функция находится над осью абсцисс, "-" — если функция находится под осью абсцисс), подставляя в функцию число из промежутка (см. вложение).

Так как у нас неравенство , то нас устроят промежутки со знаком "-", не включая точки пересечения с осью абсцисс.

ответ:

Объяснение:

подставим x-координату  точки в формулу  у=9/x если получится у-координата  то график проходит через точку  иначе не проходит

(-1;9)   9/-1=-9  ≠ 9 не проходит

(-9:1)   9/-9=-1  ≠ 1 не проходит проходит  

(-3;3)   9/-3=-3 ≠ 3 не проходит

(-4,5;2)  9/-4,5=-2 ≠ 2 не проходит

ответ график не проходит через эти точки

Примечание

можно без вычислений определить что график не проходит через эти точки.  y=9/x это означает, что обе координаты должны быть одного знака, либо обе положительные либо обе отрицательные. У всех точек координаты разного знака значит график не проходит через эти точки

<!--c-->

Преобразим заданное уравнение:

x3+12x2−27x=a

С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.

1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.

Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).

2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:

3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1

Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.

Если производная функции в критической (стационарной) точке:

1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;

2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;

3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

Итак, определим точки экстремума:

При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при  −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При  −9<x<1 имеем отрицательную производную, при

Объяснение: