Разложите на множители трехчлены ​

a)  x/x-2

    имеет смысл,  когда знаменатель не равен нулю, т.е.

    x - 2 ≠ 0

    x ≠ 2

 

б) b+4 / b² +7

    имеет смысл,  когда знаменатель не равен нулю, т.е. b²+7 ≠ 0 ,  а это верно при любых   b , потому что b² всегда ≥ 0, а 7 > 0.  Значит выражение имеет смысл при любых значениях переменной.

в) y² - 1/y + y/y-3

    имеет смысл,  когда знаменатели не равны нулю, т.е.

    y ≠ 0      и       y-3 ≠ 0 =>  y ≠ 3

 

  г) a+10/a(a-1)-1

     имеет смысл,  когда знаменатель не равен нулю, т.е.

   a(a-1)-1  ≠ 0

    a² - a - 1   ≠ 0

       D = 1 + 4 = 5

      a ≠ (1 ± √5)/2  

 

√(5+√21)=1/2(√14+√6)

Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.

Объяснение:

√(5+√21);

Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:

√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.

Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:

a²+b²=5;

2ab=√21;

Решаем:

2ab=√21

b=√21/(2a);

а≠0

Подставляем:

a²+(√21/2a)²=5;

a²+21/4a²=5

Биквадратное:

4a⁴+21=5*4a²;

4a⁴-20a²+21=0;

делаем замену:

a²=z

4z²-20z+21=0;

D=400-336=64

z₁₂=1/8(20±8);

z₁=28/8=7/2;   z₂=12/8=3/2;

a²=z

a²₁₂=7/2;  a₁₂=±√(7/2)

a²₃₄=3/2;  a₃₄=±√(3/2);

Всего четыре корня. Берем, например, первый

b=√21/2a;

b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);

Проверка:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=

7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!

Продолжаем:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=

l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)