Алгебра.7 класс. Вместо знака * впишите одночлен такой, чтобы получилось тождество: 1) (2а-*)^3=8а^3-36а^2b+54аb^2-(*)^3 2)(*+y/2)^3=27x^3+27/2x^2y+3умножить на */4y^2+y^3/8

Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.

По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны  треугольника в это уравнение

х²=(х-18)²+(х-1)²

х²=х²-36х+324+х²-2х+1

х²=2х²-38х+325

2х²-38х+325-х²=0

х²-38х+325=0

Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²

х1=(38+12)/2=25

х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.

ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - х³, у = 0 и у = 2 + х.

РЕШЕНИЕ:


степенная функция, графиком которой является кубическая парабола, проходящая из || координатной четверти в |V четверть ( розовая кривая )


линейная функция, графиком которой прямая, проходящая из | коорд. четверти в ||| четверть ( синяя прямая )


это вся ось Ох

--------------------------------------------------

Нарисуем эти линии и найдём абсциссы точек их пересечения, приравняв правые части функций у = - х³ и у = х + 2.


Из первой скобки получаем х = - 1 , а вторая скобка действительных корней не имеет.

Искомая площадь фигуры АВС может быть получена как сумма площадей криволинейной трапеции ВСD и треугольника ACD.
Найдём первообразную функции у = - х³:
F(x) = - x^4 / 4 + C
По формуле Ньютона - Лейбница:
S = F(b) - F(a)
S bcd = F( 0 ) - F( - 1 ) = - 0^4 / 4 - ( - ( - 1 )^4 / 4 ) = 1 / 4 = 0,25
S acd = AD • CD / 2 = 1 • 1 / 2 = 1 / 2 = 0,5

Следовательно, площадь фигуры АВС равна:
S abc = S bcd + S acd = 0,25 + 0,5 = 0,75

ОТВЕТ: 0,75