Тангенс 20пі/3 . тангенс 28пі/3 . Тангенс -31пі /3 . котангенс 16пі/3

1)  Находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ:   fmin = -33, fmax = 142
2)  
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2)   f'(x) > 0   функция возрастает
(2; +∞)    f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б)  1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0)   f'(x) < 0  функция убывает 
(0; 1)   f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; +∞)   f'(x) < 0   функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1.  D(y) = R
2.  Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3.  Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции 
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4.  Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4)   f'(x) < 0 функция убывает
 (3/4; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.

1)
x-3y=8
x=8+3y подставляем это во второе уравнение вместо х.
2(8+3у)-у=6
16+6у-у=6
5у=6-16
у= -10/5
у= -2

2)
складываем почленно каждый член уравнения, получается уравнение :
6x= -54
x= -54/6= -9

3)
Выражаешь игреки:
1. y= x-5
2. y= (-1-х)/2

Составляешь таблицу для каждой функции, выбираешь по две точки х. Допустим для первой функции ты берёшь х=1, тогда у= -4. х= 5, тогда у=0. Для второй функции: х= 1, тогда у= -1. х= -3, у= 1.
Рисуешь эти два графика по точкам на оси координат. Точки пересечения и будут твоим ответом, опусти точку пересечения на ось абсцисс(х) и это и будет корень уравнения.
ответ:х=3.

4)
Получаем 2 уравнения:
4х-3у= 12
И х+у=10
Решаем. Выражаем х из 2 уравнения, получается х=10-у. Подставляем в первое уравнение. Получается 4(10-у) -3у=12
Находим у=4
И из 2го уравнения х= 6
ответ: скорость 1го= 4
Скорость 2го=6.

5)
1. Выражаем из первого уравнения х. Он получается (19-5у)/7
Подставляем во второе уравнения вместо х.
Получактся 4(18-5у)/7- 3у=5
Решаем это уравнение
4(19-5у)= (5-3у)7
76-20у=35-21у
31у=41
у=1
Подставляем у в первое уравнение получаем х=2

2. У второго нет решения