пл! Найди значение алгебраического выражения 3x−ay+bz, если a=3c, b=12c3 и x=5c3+2, y=7c2−c+10, z=5c−1.

3(20c⁴-6c³+c²-10c+2).

Объяснение:

3x-ay+bz - ?

a=3c, b=12c³, x=5c³+2, y=7c²-c+10, z=5c-1

3(5c³+2)-3c(7c²-c+10)+12c³(5c-1) = 15c³+6-21c³+3c²-30c+60c⁴-12c³ = 60c⁴ -18c³+3c²-30c+6 = 3(20c⁴-6c³+c²-10c+2).

Если у параболы ветви направлены вверх (т.е. если а > 0), то её наименьшее значение достигается в вершине. Если же её ветви направлены вниз (т.е. если а < 0), то она не имеет наименьшего значения.
В пунктах 1), 2) и 3) воспользуемся формулой для вычисления х вершины параболы: х = -b/2a, а затем подставим это значение в саму функцию.
1) х = -(-6)/2 = 6/2 = 3
y(3) = 3² - 6 × 3 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10
2) x = -(-2)/2 = 2/2 = 1
y(1) = 1 - 2 + 7 = 6
3) x = -(-1)/2 = 1/2
y(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 10 = 0,25 - 0,5 - 10 = -10,25
4) Эта функция не имеет наименьшего значения.

Пусть цифры x, y, z составляют искомое число 100x + 10y + z.
Пусть также цифры x, y, z образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q, т.е. y = x*q, z = x*q².
Когда из искомого числа вычли 200, то цифры y и z остались без изменения на своих местах, а первая цифра x уменьшилась на 2. Значит, арифметическую прогрессиию составляют цифры: x - 2, y, z. Пусть d - шаг арифметической прогрессии. Тогда:
первый член арифметической прогрессии (х-2), второй - (х - 2 + d), третий - (x - 2 + 2d).
Т.к. последние две цифры числа не изменились при вычитании 200, то можем приравнять:
x*q = x + d - 2
x*q² = x + 2d - 2
Используем характеристическое свойство геометрической прогрессии:


Т.к. шаг d д.б целым (цифры же целые), выражение под корнем 2x д.б. квадратом. Это возможно только при двух значения х = 2 и х = 8. Однако первая цифра числа не м.б. равна 2, т.к. при вычитании 200 получится двузначное число. Остаётся, х = 8.



Первый шаг d = 6 не подходит, т.к. при таком шаге мы выйдем из множества цифр. Остаётся, d = -2.
Для нахождения q и х используем систему уравнений, куда подставим найденное значение d = -2:



Итак, найдена первая цифра числа 8 и знаменатель прогрессии 1/2. Значит, следующие цифры 4 и 2, а все число 842.
Проверяем.
Вычтем 200: 842 - 200 = 642.
Как видим, последовательность 6, 4, 2 образует арифметическую прогрессию с шагом минус 2.

ответ: 842