Две противоположные стороны кватрата увеличили на 8 см каждую а оставшися две стороны на столько же уменьшели. как изменилась площадь фигуры?​

Площадь квадрата S = a*a= a²

Одна сторона увеличилась на 8 см: (а+8) см

Друга уменьшилась на 8 см: (а-8) см

Площадь после изменений стала:

S = (а+8) * (а-8) = а² -8² = а² - 64

ответ: площадь уменьшится на 64 см².

Нет, не правильно. Хотя ответ верный.
Это задача на размещение без повторений, т.е. при данном размещении 1 человек не может в одной и той же комбинации занять 2 места сразу.
(То, что Вы написали P₄=4! - в размещении используется только тогда, когда число размещений равно числу объектов - формула А₄⁴=P₄=4!),  фоа здесь используем формулу размещения:
 А³₄=4!/(4-3)!=4!/1!=4*3*2=24
4*3*2 - означает, что в каждой комбинации 1-ый человек может выбрать                любое из 4-х мест,
             2-ой - любое из 3-х оставшихся,
              3-й - любое из 2-х оставшихся

Стоимость - 720 руб. (вне зависимости от количества экскурсантов)

Участвовали - х чел.

Должны были участвовать - (х+3) чел.

Заплатил каждый - у руб.

Должен был заплатить каждый - (у-40) руб.

{x*y=720 => x=720/y

{(x+3)*(y-40)=720 => xy-40x+3y=840

720y/y*(40*720)/y+3y=840      к общему знаменателю:

720y-28800+3y²=840y

3y²-120y-28800=0   |3

y²-40y-9600=0

D=(-40)²-4*(-9600)=40000    √40000=200

y₁=(40+200)/2=120

y₂=(40-200)/2=-80 - отрицательное число, не соответст. условию

у=120 руб. - каждый экскурсант заплатил за билет

х=720/120=6 чел. - участвовали в экскурсии

ответ: 6 человек

Проверка: (х+3)(у-40)=720

                    (6+3)(120-40)=720

                     9*80=720

                 6<9 на 3

                 80<120 на 40