Два экскаватора, работая вместе, вырыли котлован за 8 ч. За како время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдель но, если одному из них требуется на эту работу на 12 ч больше, чем другому?

12 часов, 24 часа.

Объяснение:

Пусть один экскаватор может вырыть котлован за х часов, тогда другой за х+12 часов.

Оба экскаватора за 1 час выроют 1/8 часть котлована.

Первый экскаватор за 1 час выроет 1/х часть котлована.

Второй экскаватор за 1 час выроет 1/(х+12) часть котлована.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+12) = 1/8

8х+96+8х=х²+12х

х²-4х-96=0

По теореме Виета х=-8 (не подходит по условию)  и х=12.

Первый экскаватор может вырыть котлован за 12 часов, второй за 12+12=24 часа.

1) 150 сумов

2) 800 гр

Объяснение:

1)

200 сумов - 1 кг винограда

Х сумов - 3 кг винограда

Х=200*3=600 сумов 3кг винограда

2)

1 кг сока продали за 720 сумов

3 кг винограда стоят 600 сумов

3 кг винограда равно 1 кг сока

720-600=120 сумов прибыль

3)

После удешевления на 50 сумов:

200-50=150 сумов стоит 1 кг винограда

150 сумов - 1 кг винограда

Х сумов - 3 кг винограда

Х=150*3=450 сумов 3 кг винограда

4)

Прибыль одинаковая

3 кг винограда стоит 450 сумов

3 кг винограда равно 1 кг сока

Прибыль 120 сумов

450+120=570 сумов новая цена за 1 кг сока

5)

720-570=150 сумов на столько нужно снизить цену сока.

2 задача

Пропорция:

20% составляет 200 гр сахара

100%-20%=80% составляет х гр воды

Х=80*200:20=800 гр нужно добавить воды

Область определения может иметь ограничения в трех случаях:

1) Если в функции есть дробь, то знаменатель не может быть равен 0.

2) Если в функции есть корень четной степени, то выражение под ним не может быть меньше 0.

3) Если в функции есть логарифм, то выражение под ним должно быть больше 0, и основание тоже больше 0 и не равно 1.

Теперь решаем сами примеры.

1) y = x^2 - 3x - 4

Ограничений, перечисленных во вступлении, нет, поэтому

Область определения D(X) = R = (-oo; +oo)

Вершина параболы находится в точке M0(x0; y0)

x0 = -b/(2a) = 3/2; y0 = (3/2)^2 - 3*3/2 - 4 = 9/4-9/2-4 = 9/4-18/4-16/4 = -25/4

Ветви параболы направлены вверх, поэтому

Область значений E(Y) = [-25/4; +oo)

2) y = -x^2 - 2x + 3

Ограничений, перечисленных во вступлении, нет, поэтому

Область определения D(X) = R = (-oo; +oo)

Вершина параболы находится в точке M0(x0; y0)

x0 = -b/(2a) = 2/(-2) = -1; y0 = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Ветви параболы направлены вниз, поэтому

Область значений E(Y) = (-oo; 4]

3) y = 1/(x-1)

Здесь ограничение по 1 пункту: дробь. Знаменатель x ≠ 1, поэтому

Область определения: D(X) = (-oo; 1) U (1; +oo)

При х, стремящемся к бесконечно большим величинам, y стремится к 0.

Область значений: E(Y) = (-oo; 0) U (0; +oo)

4) y = (2+x)/(x+1) = (x+1+1)/(x+1) = 1 + 1/(x+1)

Здесь тоже ограничение по 1 пункту: дробь. Знаменатель x ≠ -1, поэтому

Область определения: D(X) = (-oo; -1) U (-1; +oo)

При х, стремящемся к бесконечно большим величинам, y стремится к 1.

Область значений: E(Y) = (-oo; 1) U (1; +oo)