Вариант 2 Представьте в виде квадрата двучлена: a) 4+4a+a^2 б) y^2-14y+49 д) с^4-4c^2d+4d^2 в) 20сn+25с^2+4n^2 г) 1+81x^2-18x Вариант 4 a) 4a^2+4ab+b^2 б) x^2-8xy+16y^2 д) 8ab^3+16a^2+b^6 в) p^2+49-14p г) 100c^2+1-20c

Вариант 2

а) 4 + 4a + a² = (2 + а)²

б) y² - 14y + 49 = (у - 7)²

д) с⁴ - 4c²d + 4d² = (с² - 2d)²

в)  20сn + 25с² + 4n² = (5с + 2n)²

г) 1 + 81x² - 18x = (1 + 9х)²

Вариант 4

a) 4a² + 4ab + b² = (2а + b)²

б) x² - 8xy + 16y² = (х - 4у)²

д) 8ab³ + 16a² + b⁶ = (4а + b³)²

в) p² + 49 - 14p = (р - 7)²

г) 100c² + 1 - 20c = (10с - 1)²

Пускай скорость пассажирского поезда будет х км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет х-20 км/ч. Время, за которое пассажирский поезд пройдёт 480 км, пусть будет у ч, тогда время товарного поезда будет у+4 ч. Имеем систему уравнений: х×у=480, (х-20)×(у+4)=480. х=480/у, ((480/у)-20)×(у+4)=480, ((480-20у)/у)×(у+4)=480, (480-20у)×(у+4)=480у, 480у+1920-20у^2-80у=480у, -20у^2-80у+1920=0, -у^2-4у+96=0, D=(-4)^2-4×(-1)×96=16+384=400, у1=(4-корень с 400)/(2×(-1))=(4-20)/(-2)=(-16)/(-2)=8, у2=(4+корень с 400)/(2×(-1))=(4+20)/(-2)=24/(-2)=-12. у2=-12 - не может быть ответом задачи, так как время не может быть отрицательным. Значит у=8, х=480/8=60. Имеем: скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, скорость товарно поезда равна 60-20=40 км/ч.

В решении.

Объяснение:

Для квадратного трехчлена

х² +2 х- 8

а) выделите полный квадрат;

Для выделения полного квадрата суммы в выражении не хватает квадрата второго числа. Судя по удвоенному произведению первого числа на второе 2х, второе число равно 1, а квадрат его=1.

(х² + 2х + 1) - 1 - 8 = 0

1 добавили, 1 и отнять.

Свернуть квадрат суммы:

(х + 1)² - 9 = 0.

b) разложите квадратный трехчлен на множители.

Найти корни уравнения:

(х + 1)² - 9 = 0

(х + 1)² = 9

Извлечь корень из обеих частей уравнения:

х + 1 = ±√9

х + 1 = ±3

х₁ = 3 - 1

х₁ = 2;

х₂ = -3 - 1

х₂ = -4.

Разложение:

x² + 2x - 8 = (х - 2)*(х + 4).