Найдите одну из первообразных f(x)=2sin(6x+3)-4x

Хорошо, я помогу вам найти одну из первообразных функции f(x)=2sin(6x+3)-4x.

Для начала, мы знаем, что первообразная функция - это функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x). То есть, если мы найдем функцию F(x), производная которой равна 2sin(6x+3)-4x, то она будет одной из первообразных этой функции.

Давайте найдем первообразную F(x) пошагово:

1. Из-за того, что у нас исходная функция содержит синус, мы знаем, что производная синуса - это косинус. То есть, чтобы получить первообразную функцию, мы должны заменить sin(6x+3) на - (1/6)cos(6x+3). (Обоснование: производная синуса 6x+3 равна косинусу 6x+3 умноженному на производную аргумента, в данном случае это 6).

2. Теперь у нас осталось найти первообразную функцию для -4x. Мы знаем, что производная от x в степени n есть (после дифференцирования) n умноженное на x в степени n-1. В данном случае n = 1, поэтому производная от -4x будет равна -4*1*x^(1-1) = -4.

3. Применим это к нашей задаче: первообразная функция для -4x будет -4 * x^1 / 1, что равно -4x.

4. Таким образом, мы получаем первообразную функцию F(x) = - (1/6)cos(6x+3) - 4x, где sin(6x+3) заменено на - (1/6)cos(6x+3) и -4x остается без изменений.

Это одна из первообразных для исходной функции f(x)=2sin(6x+3)-4x.