Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Известно, что x^2-y^2=4, 8 а x-y=0, 6 найдите значение выражений 1) x+y 2)x^2+2xy+y^2 3)2x^2-4xy+2y^2
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом сложения/вычитания уравнений.
Первое, что нам нужно сделать, это найти значения x и y. Для этого мы можем использовать систему уравнений:
1) x^2 - y^2 = 4,8
2) x - y = 0,6
Для начала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x. Для этого прибавим y к обеим частям уравнения:
x = y + 0,6
Теперь, подставим это значение x в первое уравнение:
(y + 0,6)^2 - y^2 = 4,8
Раскроем скобку:
y^2 + 1,2y + 0,36 - y^2 = 4,8
Упростим выражение:
1,2y + 0,36 = 4,8
Вычтем 0,36 из обеих частей уравнения:
1,2y = 4,8 - 0,36
1,2y = 4,44
Теперь разделим обе части на 1,2:
y = 4,44 / 1,2
y = 3,7
Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив значение y во второе уравнение:
x = y + 0,6
x = 3,7 + 0,6
x = 4,3
Таким образом, мы найдем значения переменных x и y: x = 4,3, y = 3,7.
Пойдем дальше и найдем значения выражений:
1) x + y:
Для этого просто сложим значения x и y:
x + y = 4,3 + 3,7 = 8
Ответ: 1) x + y = 8.
2) x^2 + 2xy + y^2:
Для этого подставим значения x и y в выражение:
x^2 + 2xy + y^2 = (4,3)^2 + 2(4,3)(3,7) + (3,7)^2
Упростим выражение:
x^2 + 2xy + y^2 = 18,49 + 31,82 + 13,69
x^2 + 2xy + y^2 = 64
Ответ: 2) x^2 + 2xy + y^2 = 64.
3) 2x^2 - 4xy + 2y^2:
Для этого также подставим значения x и y в выражение:
2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(4,3)^2 - 4(4,3)(3,7) + 2(3,7)^2
Упростим выражение:
2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(18,49) - 4(31,82) + 2(13,69)
2x^2 - 4xy + 2y^2 = 36,98 - 127,28 + 27,38
2x^2 - 4xy + 2y^2 = -63,92
Ответ: 3) 2x^2 - 4xy + 2y^2 = -63,92.
Таким образом, мы нашли значения всех трех выражений:
1) x + y = 8.
2) x^2 + 2xy + y^2 = 64.
3) 2x^2 - 4xy + 2y^2 = -63,92.
Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!