Разложите на множетели 4-а²-2ав-в²​

Вот, держи: (2-а)^2 - в (2а+в)

или (2-а-в)(2+а+в)

(2-a-b)×(2+a+b)

Объяснение:

Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:

1) ищем производную.

2) приравниваем её к нулю и ищем корни.

3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.

4)ищем значения данной функции на концах указанного  промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.

5) пишем ответ.

Начали.

y = x³ -3x² +7x -5            [1;4]

y' = 3x² -6x +7

3x² -6x +7 = 0

D<0  корней нет

х = 1

у = 3*1² -6*1 +7 *1 -5 = -1

х = 4

у = 3*4³ -3*4²+7*4 -5 = 192 - 48 +28 -5 = 163

ответ: max y = 163

           min y = -1

представим

c*sin^2(x)=c*(1-cos^2(x))

2*sinx*cosx=sin(2x)

тогда получим:

(a-c)*cos^2(x)+b*sin(2x)+c

применим формулу понижения степени:

cos^2(x)=(1+cos(2x))/2

1/2* (a-c)*(1+cos(2x)) +b*sin(2x)+c

1/2*(a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+c+a/2-c/2

1/2* (a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+1/2* (a+c)

Пусть (a-c)/2=m ; (a+c)/2=n для  удобства.(m,n-абсолютно произвольны)

m*cos(2x)+b*sin(2x)+n

Применим метод вс аргумента:

√(m^2+b^2)*(m/√(m^2+b^2)  *cos(2x)+b/√(m^2+b^2) *sin(2x) )+n

m/√(m^2+b^2)=sin(s)

b/√(m^2+b^2)=cos(s)

Тогда получим:

√(m^2+b^2)*sin(2x+s)+n

√(m^2+b^2)=√( (a-c)^2/4 + b^2)

Я  так понимаю что a,b,с  здесь  не переменные ,а просто константы,тк   ясно что тогда наибольшего значения существовать не будет  ибо можно брать сколь угодно большое значение  b и выражение будет стремится к бесконечности,или  так же  брать сколь угодно малое n чтобы значение стремилось к -бесконечности.

Если же считать,что a,b,с  просто константы, то максимум  будет когда

sin(2x+s)=1, а минимум когда sin(2x+s)=-1 (синус определен от -1  до 1)

Тогда максимум:

(a+c)/2 +√( (a-c)^2/4 + b^2) (все выражение в скобках под корнем)

Минимум:

(a+c)/2 -√( (a-c)^2/4 + b^2)