363. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии:1) 1, 6, 11, 16, ..., 2) 25, 21, 17, 13, ...;3) –4, 6, 8, 10, ..., 4) 1, 4, -9. -14, ... .​

Пусть , тогда мы получаем

Рассмотрим функцию . Её производная функции: . Приравнивая производную функции к нулю, мы получим

которое равносильно уравнению откуда

_____-____(1)____+_____

Функция убывает на промежутке t ∈ (-∞; 1), а возрастает - t ∈ (1; +∞). Следовательно, t = 1 — относительный минимум. Тогда f(1) = 2 и при этом . То есть, t = 1 — решение уравнения и единственно.

Выполним обратную замену:

Дискриминант отрицателен, следовательно, квадратное уравнение действительных корней не имеет.

ответ: нет решений.

Нет, эти правильные дроби не сокращаются

Рассмотрим первую дробь; число семь делится только на 1 и на 7, собственно поэтому мы не можем сократить эту дробь; если числитель не сокращается, то нет смысла думать о знаменателе.

Также и с двумя другими дробями: один делится только на 1, а в третьей дроби там семь , как мы говорили, делится только на 1 и 7, так что не смысла думать об числителе,

Так как, если один из них (знаменатель/числитель) не сокращается, то сразу же делаем вывод, что дробь не сокращается. У этих дробей нет наибольшего общего знаменателя, а без него дробь не сокращается.