Найти первообразную f(x)=2-x f(x)=3x⁴-sinx f(x)=2/x³ f(x)=3/sin²(4x+1)

Объяснение: 1) f(x)=2-x , F(x)=2x - x²/2

2) f(x)=3x⁴-sinx      F(x) = 3·x⁵/5 -(-Cosx) = 3x⁵/5 + Cos x

f(x)=2/x³  = 2·x⁻²   F(x)=2·x⁻²⁺¹/ (-2+1) = 2·x⁻¹/ -1 =  -2/x

f(x)=3/sin²(4x+1),   F(x)=3·(-ctg (4x+1))/4 =-3/4 · ctg (4x+1)

Левая часть неравенства должна существовать, поэтому 
a + x >= 0,
a - x >= 0

Переписываем систему в виде
-a <= x <= a,
|x| <= a
откуда видно, что a >= 0.
Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.

Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат.
a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2
sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2

Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует.
a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.

Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат.
a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4
x^2 < a^3 (4 - a)/4.

У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.

Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь 
a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.

Собираем всё в одно и получаем ответ.
ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.

Нужно составить систему                                                                                          х-коробка красок                                                                                                      у-карандаши                                                                                                            х-у=2,9                                                                                                                     10х+5у=83                                                                                                                                                                                                                                                  х=2,9+у                                                                                                                    10(2,9+у)+5у=83                                                                                                       выписываем и решаем                                                                                              29+10у+5у=83                                                                                                          15у=83-29                                                                                                                 у=3,6(цена за карандаши)                                                                                          х=3,6+2,9=6,5(цена за краски)