Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км.

120 км/час - скорость первого автомобиля

100 км/час - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х+20 - скорость первого автомобиля

х - скорость второго автомобиля

150/x+20 - время в пути первого автомобиля

150/х - время в пути второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 15 минут = 0,25 часа:

150/x - 150/x+20 = 0,25                          Общий знаменатель х(х+20):

150(х+20) - 150х = 0,25*х(х+20)

150х+3000-150х=0,25х²+5х

-0,25х²-5х+3000 = 0

0,25х²+5х-3000=0

Дополнительно разделим члены уравнения на 0,25 для удобства вычислений:

х²+20х-12000=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-20±√400+48000)/2

х₁,₂ = (-20±√48400)/2

х₁,₂ = (-20±220)/2

х₁ = -120, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 100 (км/час - скорость второго автомобиля)

100+20=120 (км/час - скорость первого автомобиля)

Проверка:

150 : 100 = 1,5 (часа = 90 минут был в пути второй автомобиль)

150 : 120 = 1,25 (часа = 75 минут был в пути первый автомобиль)

Разница 15 минут, как в условии задачи.

Берем максимум: из 19 мальчиков могут получится только 19\2=9 пар мальчик+мальчик (один лишний). Но пар мальчиков 13, значит 13-9=4 пары мальчиков держит за руку девочку. Это минус 4 девочки из 17, остается девочек 13, из них может организоваться только 6 пар девочка+девочка.

Если вопрос только про девочек, то 6 пар.

Если смешанные пары мальчик+девочка, тут посложнее. пар всего 19+17=36\2=18. 13 мальчиков из них заняты, либо мальчик+мальчик, либо мальчик+девочка. 

18 мальчиков ушло рука об руку, остался один лишний, 17 девочек+1 мальчик, будет 18 детей, по парам 9 пар выйдет. Из них 8 пар девочка+девочка и одна пара мальчик+девочка.

Берем максимум: из 19 мальчиков могут получится только 19\2=9 пар мальчик+мальчик (один лишний). Но пар мальчиков 13, значит 13-9=4 пары мальчиков держит за руку девочку. Это минус 4 девочки из 17, остается девочек 13, из них может организоваться только 6 пар девочка+девочка.

Если вопрос только про девочек, то 6 пар.

Если смешанные пары мальчик+девочка, тут посложнее. пар всего 19+17=36\2=18. 13 мальчиков из них заняты, либо мальчик+мальчик, либо мальчик+девочка. 

18 мальчиков ушло рука об руку, остался один лишний, 17 девочек+1 мальчик, будет 18 детей, по парам 9 пар выйдет. Из них 8 пар девочка+девочка и одна пара мальчик+девочка.