Найдите шестой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b5 = 12, b7 = 3.​

b₅=b₁q⁴=12

b₇=b₁q⁶=3

b₇/b₅=b₁q⁶/b₁q⁴=q²

b₇/b₅=3/12=1/4  ⇒ q²=1/4 ⇒ q=0.5

b₁=b₅/q⁴=12÷(0.5)⁴=192

b₆=b₁q⁵=192×(0.5)⁵=6

ответ:  b₆=6  q=0.5

Для нахождения шестого члена и знаменателя геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n - 1)

Где:
- bn - n-й член последовательности
- b1 - первый член последовательности
- r - знаменатель прогрессии
- n - порядковый номер члена последовательности

Мы знаем, что b5 = 12 и b7 = 3. Подставим эти значения в формулу и решим уравнения систему:

b5 = b1 * r^(5 - 1) = 12 (1)
b7 = b1 * r^(7 - 1) = 3 (2)

Для удобства дальнейших вычислений, поделим уравнение (2) на уравнение (1):

(b1 * r^(7 - 1)) / (b1 * r^(5 - 1)) = 3 / 12
r^2 / r^4 = 1/4
r^(-2) = 1/4
1/r^2 = 1/4
r^2 = 4
r = √4
r = 2

Теперь, используя уравнение (1), найдем первый член последовательности:

12 = b1 * 2^(5 - 1)
12 = b1 * 2^4
12 = b1 * 16
b1 = 12 / 16
b1 = 3/4

Теперь, найдем шестой член последовательности:

b6 = b1 * r^(6 - 1)
b6 = (3/4) * 2^(6 - 1)
b6 = (3/4) * 2^5
b6 = (3/4) * 32
b6 = 96/4
b6 = 24

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 24, а знаменатель прогрессии равен 2.