Расстояние между двумя пристанями равно 78 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1, 3 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Скорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? км. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? км. Экскурсанты за день км. С утра они шли 4 час(-а), а после обеда — ещё 2 час(-а Сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на 1 км/ч. С какой скоростью шли экскурсанты утром? Экскурсанты утром км со скоростью км/ч.

Задача 1.

х  км/ч - скорость каждой лодки в в стоячей воде

(х+1)  км/ч - скорость лодки, плывущей по течению

(х-1)  км/ч - скорость лодки, плывущей против течения

Уравнение:

1,3·(х+1) + 1,3·(х-1) = 78

1,3х+1,3 + 1,3х-1,3 = 78

             2,6х = 78

           х = 78 : 2,6

           х=30 км/ч  - скорость каждой лодки в в стоячей воде

30+1 = 31  км/ч - скорость лодки, плывущей по течению

31 км/ч · 1,3 ч = 40,3 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.

30-1  = 29 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения

29 км/ч · 1,3 ч = 37,7 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.

ответ:  40,3 км;  37,7 км

Задача 2.

х км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.

(х-1)  км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты после обеда.

Уравнение:

            4·х + 2·(х-1) = 20.8

                     6х - 2 = 20,8

                           6х = 20,8 + 2

                           6х = 22,8

                              х = 22,8:6

                        х = 3,8 км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.

3,8 км/ч · 4 ч = 15,2 км экскурсанты утром.

ответ.  Экскурсанты утром км со скоростью  3,8 км/ч.          

Допустим, что скорость первого велосипедиста = х км/ч,

Поскольку по условию задания скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого, значит скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч

Время в пути велосипедистов = расстояние между селами / скорость велосипедистов, значит

36/х - время в пути первого велосипедиста

36/ (х-3) - время в пути второго велосипедиста

По условию задания расстояние между селами один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого.Поэтому выходит, что первый велосипедист тратит на 1 час меньше нежели второй на преодоление расстояния между селами
А значит
36/х  +1 =  36/ (х-3)

36/х  - 36/ (х-3)=-1

(36*(х-3))/(х*(х-3))  - (36*х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108)/(х*(х-3))  - (36х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108 - 36х)/(х*(х-3))=-1

-108=-(х*(х-3))

108=х²-3х

х²-3х-108=0

Теперь  решим квадратное уравнение

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: 
a = 1,

 b = − 3, 

c = − 108.

Найдем дискриминант по формуле D = b² − 4ac:

D = b² − 4ac = (− 3)² − 4 * 1 * (− 108) = 9 + 432 = 441


Корни уравнения находятся по формулам

x1 =(− b + √D)/2a,  
 x2 =(− b − √D)/2a:

x1 =(-(-3) + √441)/ (2*1)=(3 + 21)/2=24/2=12

x2 =(-(-3) -√441)/ (2*1)=(3 - 21)/2=-18/2=−9, но скорость не можеть быть со знаком минус.

Поэтому 
скорость первого велосипедиста = х км/ч = 12 км/ч,

скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч = 12-3=9 км/ч

ответ: скорость первого велосипедиста = 12 км/ч, скорость другого велосипедиста =9 км/ч

Решение:
Обозначим объём вспашки всего поля за 1(единицу), а время вспашки всего поля Иваном за (х) часов, тогда время вспашки поля Григорием, согласно условия задачи, равно: (х+6) час
Производительность работы Ивана в 1 час 1/х;
Производительность работы Григория в 1 час 1/(х+6)
А так как работая вместе они вспашут поле за 4 часа, то:
1 : [1/х/(х+6)]=4
1: [(х+6+х)/(х²+6х)]=4
1 : [(2х+6)/(х²+6х)]=4
х²+6х=(2х+6)*4
х²+6х=8х+24
х²+6х-8х-24=0
х²-2х-24=0
х1,2=(2+-D)/2*1
D=√(4-4*1*-24)=√(4+96)=√100=10
х1,2=(2+-10)/2
х1=(2+10)/2
х1=6
х2=(2-10)/2
х2=-4 -  не соответствует условию задачи
Время вспашки поля Иваном составляет 6 часов