При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x2+(a−1)x−2a=0 равна 9?

Объяснение:

Уравнение можно представить в виде

m*(x-x1)*(x-x2)=0

где x1 и x2 - корни уравнения, m - какая-то константа;

Раскрываем скобки

m*x^2-m*(x1+x2)x+m*x1*x2=0

Сравниваем коэффициенты в данном и этом уравнении;

перед x^2 стоит единица, следовательно m=1;

Тогда уравнение принимает вид:

x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0

Далее, сравниваем остальные коэффициенты

-x1-x2=a-1

x1*x2=2a

и по условию задачи:

x1^2+x2^2=9

Последние 3 уравнения образуют систему, решаем ее. Получаем

{x1=-0.775049, x2 = 2.89815, a = -1.12311},

{x1 = 2.89815,   x2 = -0.775049, a = -1.12311}

При каких a неравенство  (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .

б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.

в)  { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].

a ∈  [-1 ;1,5) U {1,5}  U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].

ответ: a ∈  [ -1 ;4 ].

Нашей целью  является нахождение точки, являющейся пересечением  серединного перпендикуляра к отрезку АВ и оси Ох.
А(-1;5)  и  В(7;-3)
1) Находим координату середины отрезка АВ:
    

2) Находим направленный вектор прямой АВ:
    s={7-(-1);-3-5}
    s={8;-8}
3) Находим нормаль к прямой АВ:
    n={-(-8);8}
    n={8;8}
    Сократим координаты на число 8, получим координаты нормали:
    n={1;1}
4) Составим уравнение серединного перпендикуляра к прямой АВ:
    (x-3)/1 = (y-1)/1
     x-3=y-1
     x-y-2=0
5) По условию, искомая точка лежит на оси Ох, значит ордината этой
    токи равна нулю. Ищем абсциссу:
    х-0-2=0
    х=2
Итак, точка (2;0) - искомая