Площадь прямоугольника 96 см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

S = a · b = 96 см² - площадь прямоугольника

Пусть а = х см - длина, тогда b = (х - 4) см - ширина. Уравнение:

х · (х - 4) = 96

х² - 4х - 96 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 1 · (-96) = 16 + 384 = 400

√D = √400 = 20

х₁ = (4-20)/(2·1) = (-16)/2 = -8

х₂ = (4+20)/(2·1) = 24/2 = 12

ответ: 8 см и 12 см.

ответ:1 сторона - 12

2 сторона - 8

Объяснение: а = х

b=x-4

S=a•b

x▪(x-4)

x квадрат -4x =96

x квадрат-4x =96

D = 400

X1= -8 не пподходит

X2 = 12

a=12

b=12-4=8

Х км/ч - собственная скорость теплохода
(х+4) км/ч - скорость теплохода по течению
(х-4) км/ч - скорость теплохода против течения 

180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения

180/(х+4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки
180/(х-4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки 

По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет:
26 ч - 2 ч = 24 ч

Получим уравнение:
180/(х+4)  + 180/(х-4)  = 24  
180/(х+4)  + 180/(х-4)  - 24 = 0     

При ОДЗ х > 0  и  х ≠ 4, получаем:
180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0
180*2х-24х²+384=0
360x - 24x² + 384 = 0
-24х²+360х+384=0
Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем:
х²-15х-16=0
D = b²-4ac
D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289
√D = √289 = 17
x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ)
х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: 16 км/ч

1) подкоренное выражение четной степени -должно быть положительно ( в примере корень второй степени)

x^2-6x+8≥0

D=36-32=4

x1=(6+2)/2=4

x2=(6-2)/2=2

так как парабола ветвями вверх (коэффициент пере x^2 положителен)

то методом интервалов

[2][4]

ответ: x=(-∞;2]U[4;+∞)

2)знаменатель дроби не равен 0, поэтому x-1≠0; x≠1

показатель логарифма положителен

(4-x^2)/(x-1)>0

корни когда левая часть обращается в 0 x=-2;2;1-их выкидываем и определяем знак в промежутках между ними

(-2)---(1)(2)

ответ x=(-∞;-2)U(1;2)

3)знаменатель не равен 0, поэтому log21(x+3)≠0; x+3≠21^0

x+3≠1; x≠-2

показатель логарифма положителен, поэтому x+3>0; x>-3

подкоренное выражение ≥0

25-x^2≥0; x^2≤25; x=[-5;5]

учитывая все три условия-получаю

ответ x=(-3;-2)U(-2;5]