Троє друзів з'їло 14 яблук. Руслан з'їв удвічі більше ніж віктор, але на 4 менше, ніж олексій . скільки яблук з'їв кожен хлопчик?

Виктор съел  х яблок,

Руслан съел  (2х) яблок,

Алексей съел  (2х+4) яблока.

Сумма всех яблок равна    х+(2х)+(2х+4)=14

                                                             5х+4=14

                                                                  5х=10

                                                                     х=2

Виктор съел  2 яблока, Руслан - 4 яблока, Алексей - 8 яблок.

A) k^2-3k<18
k^2-3k-18<0
Нули: 
По теореме Виета:
k1=6
k2=-3
Определим знаки интервалов:
-3 6>
    +          -              +
ответ: k ∈ (-3; 6)

б)3k<10-k^2
k^2+3k-10<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=-5
k2=2
Определим знаки интервалов:
-5 2>
    +              -            +
ответ: k ∈ (-5; 2)

в) -k^2<14-6k
-k^2+6k-14<0
k^2-6k+14>0
Нули:
D = 36-4*14=-20
Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси
Следовательно, принимает положительное значение при любом k

Пусть один экскаватор вырывает траншею за  х часов. Тогда производительность (скорость работы) одного экскаватора равна 1/х  траншеи в час. А производительность четырёх экскаваторов
равна 4/х траншеи в час. Работали 4 экскаватора 12 часов и вырыли 1 траншею, значит по формуле работы: А= pt (р - производительность, t - время, А - работа) , имеем
                                                1=(4/х)·12  
                                                1=48/х     ⇒    х=48
Получили, что один экскаватор вырывает одну траншею за 48 часов. 
Шесть экскаваторов имеют производительность 6/х траншеи в час,
то есть 6/х=6/48=1/8.Значит,  1 траншею  вшестером экскаваторы вырывают за 8 часов. А 3 траншеи вшестером вырывают за 3·8=24 часа.