1. У выражения: а) 28х3 - 19х3 - х3; б) 17m3n2 – 5m2nmn + 23nm3n. 2. Выполните действия: а)14х7у3∙(−57х9у8); б) -362012с :(−95с) 3. Возведите в степень одночлен: а) (-2m8n5)5; б) (-5p3q3)2. 4. Найдите значение выражения (2х4)5∙(−4х3)3х5(16х11)2при значении переменной х = 1, 5. 5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Три учителя проверили 107 экзаменационных работ. Один из учителей проверил на 9 работ больше, чем другой, и в два раза меньше, чем третий. Сколько работ проверил каждый учитель?

1.а) 28x³-19x³-x³=x³(28-19-1)=8x³

б) 17m³n²-5m²nmn+23nm³n=17m³n²-5m³n²+23m³n²=m³n²(17-5+23)=35m³n²

2. а) 14х7у3∙(−57х9у8) = -798х16у11

б) (-5p3q3)2= -10p3q3

3. а) (-2m8n5)5=-32m^40n^10

б) (-5p^3q^3)^2=25p^6q^6

5) Пусть первый учитель проверил х работ, другой - (x-9) работ, а третий - 2х работ. Вместе они проверили x+x-9+2x=4x-9 работ, что по условию составляет 107.

Составим и решим уравнение

4x - 9 = 107

4x = 116

x = 29 работ проверил первый учитель

29 - 9 = 20 работ проверил второй учитель

2*29 = 58 работ проверил третий учитель.

ответ: 29; 20; 58

2 см и 2 см

Объяснение:

Дан прямоугольник, периметр которого равен 8 см. Тогда сумма двух сторон равна 8:2 = 4 см. Обозначим через x одну сторону прямоугольника. Тогда вторая сторона равна: 4–x. Теперь составим функцию площади прямоугольника: y=x·(4–x)=4·x-x². Дифференцируем функцию

y'=(4·x–x²)'=4–2·x.

Находим критические точки функции:

y'=0 ⇔ 4–2·x=0 ⇔ x=2 – критическая точка.  

Проверим знаки производной:

при x<2: y'=4–2·x>0 и при x>2: y'=4–2·x<0.

Значит, x=2 точка максимума. Тогда

yмакс=y(2)=4·2–2²=8–4=4 см²,

а стороны x=2 см и 4–2=2 см.

Задать во Войти



Аноним

Геометрия

11 марта 21:01

периметр прямоугольника равен 46 см,а диагональ-17 см.Найдите стороны прямоугольника

ответ или решение1



Егоров Михаил

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю.

Нам известен периметр прямоугольника 46 см. Формула для нахождения периметра:

P = 2(x + y), x и y — длина и ширина прямоугольника.

2(x + y) = 46;

x + y = 46 : 2;

x + y = 23.

y = 23 - x;

Теперь применим теорему Пифагора:

x2 + (23 - x)2 = 172;

x2 + 529 - 46x + x2 = 289;

2x2 - 46x + 529 - 289 = 0;

2x2 - 46x + 240 = 0;

x2 - 23x + 120 = 0.

Решаем квадратное уравнение и получаем:

D = 49;

x1 = 15; x2 = 8.

Итак, x = 15; y = 23 - 15 = 8.

x = 8; y = 23 - 8 = 15.

ответ: 8 см; 15 см.