Найдите произведение дробей:5x2/y * 7y3/2x3​

Самый последний ответ будет 35y^2/2x

При каких значениях параметра a уравнение

(5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0   имеет единственное решение

Решение :  (5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0

Квадратное уравнение относительно   5ˣ > 0    ||   t = 5ˣ ||

D = (8a+5)² - 4(16a² +20a -14 )=64a² +80a +25 -64a² -80a+56 =81 =9² >0

т.е.  это уравнение всегда имеет 2 решения

1.  Если  свободный член  16a² +20a - 14  будет  отрицательный ,  то  корни будут разных знаков  и исходное уравнение будет  иметь одно решение  .  

16a² +20a - 14  = 16(a +7/4)(a - 1/2)  < 0 ⇒  a ∈ ( -7/4 ; 1/2 )  

- - - - - - -

2.  Второй случай   свободный член   16a² +20a - 14 = 0

a = -7/4  или a = 1/2  

уравнение  принимает вид   5ˣ (5ˣ  - 8a - 5)  = 0,  которое будет иметь  

очевидно  5ˣ ≠ 0  ,  остается 5ˣ  = 8a + 5   которое имеет   решение  если     8a +  5 > 0  ⇔   a >  - 5 / 8      ||    a = 1/2  удовлетворяет  ||

* * * -7/4 < -5/8   или   8*(-7/4 ) +5 = -14+5 = -9 < 0  * * *

Окончательно                                          ответ:   a  ∈ ( -7/4 ; 1/2 ]

1)произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
мы уже имеет как минимум 1 корень:
4x-9=0
x=9/4
чтобы корень был один, скобка слева должна иметь точно такой же корень(9/4), иначе решения будет уже 2, поэтому:
√(x)-a=0
√(9/4)=a
a=3/2

2)
сразу рассмотрим выражение с модулем. модуль всегда неотрицательный по определению(>=0), то есть на знак неравенства он не повлияет и его можно спокойно отбросить, только с одним но: неравенство у нас строгое(>0), поэтому выражение под модулем не должно равняться нулю:
x-1≠0
x≠1

приступаем ко второй скобке. она должна быть положительной, чтобы всё выражение было положительным:
x²-a²>0
применим разность квадратов
(x-a)(x+a)>0
методом интервалов находим решение неравенства(корни a и -a), предоставляю это вам. если возникнут трудности, пишите.
получаем x∈(-∞;-a)∪(a;∞). в ответе так же исключаем 1.

3)
пусть x - денег в первом банке, y - во втором. тогда по условию составим систему уравнений:
{x+y=15000
{x*7% + y*10%=1200
↓
{x+y=15000
{0.07x + 0.1y=1200
далее решаем каким-нибудь методом(сложения, подстановки и т.д.) и получаем ответ:
x=10000
y=5000