Последовательность целых чисел 10;7;4;1;-2;-5 есть убывающая арифметическая прогрессия.Чему равен ее седьмой член

-8 , от каждого числа отнимают 3

ответ: разность равна 7-10=-3, тогда а7=а6+d=-5-3=-8. Всё просто.

Объяснение:

Признак делимости на 9:
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
первая 9: от 1 до 9
вторая - от 10 до 99
третья - от 100 до 999
четвертая от 1000 до 1999
пятая от 2000 до 2015

     первые 9         от 10      до 99                        от 100  до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=

45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+(1·1000+
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+ +2·16+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5

Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015
32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8

Умножим и числитель и знаменатель на (2+√х+1), а так же х²-9 разложим на (х-3)(х+3), получим
=((х-3)(х+3)(2+√х+1))/((2-√х+1)(2+√х+1))=
зная, что (а-ь)(а+ь)= а²- ь²      в знаменателе произведение заменим
на 2²-(√х+1)² = 4-х-1= 3-х,  а  в  числителе, чтобы в первой скобке было 
3-х из первой скобки вынесем  знак " минус" , тогда в числителе станет
 -(3-х)(х+3)(2+√х+1), теперь запишем все, что тут говорили в виде дроби
=-(3-х)(х+3)(2+√х+1)/(3-х) = сократим в числителе и знаменателе (3-х) 
=-(х+3)(2+√х+1)