Зубчатый венец шестерни прикрепляется к ступице болтами, расположенными по окружности диаметром D = 200 мм . Определить касательные напряжения среза в болтах, если передаваемый момент М = 24 кН*м, диаметр болтов d = 20 мм, число болтов i = 8.

одз: х≠3; х≠ –3

2a²–(x+3)a–x²+3x=0;

x²+(a–3)x–2a²+3a=0

d=(a–3)²–4(–2a²+3a)=a²–6a+9+8a²–12a=9(a–1)²

если d=0 квадратное уравнение имеет один корень

d=0 при х=1

уравнение принимает вид

х²–2х+1=0 и имеет единственный корень х=1

при d≠0

уравнение имеет два корня

х₁=(–а+3+3а–3)/2=а х₂=(–а–3–3а+3)/2=–2а+3

если один из этих корней равен 3 или –3, т.е не входит в одз, тогда уравнение будет иметь единственный корень

если х₁=а=3, то х₂=–2а+3 = –3.

уравнение не имеет корней.

если х₁=а= –3 ,то есть а=–3, х₂=–2а+3 = 9.

уравнение имеет единственный корень.

если х₂=3, то есть –2а+3=3, то а=0.

уравнение имеет единственный корень х₁=а=0

случай х₂= –3 рассмотрен выше.

о т в е т при а=0; а=1; а=–3 уравнение имеет единственный корень

№2. y=3x²+2x-5
а)x=-2/3 => y=3*(-2/3)² + 2*(-2/3)-5 = 3*4/9 - 4/3 - 5 = 4/3 - 4/3 - 5 = -5;
y=-5;
б)0=3x²+2x-5
D=b²-4ac, D=2² - 4 * 3 * (-5)=64;
x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
x1=(-2-8)/2*3=-5/3;
x2=(-2+8)/2*3=1.
x1=-5/3 (целые сам выведешь) и x2=1- нули функции.
№3 К этому номеру будет фотография (а)
б)при х∈(-∞;-2)∪(2;+∞);
в) функция убывает при x∈[0;=∞).
№4 x²-3x+2
Приравняю к нулю =>  x²-3x+2=0;
D=b^2-4ac,
D=(-3)²-4*2*1=1;
x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
x1=(3-1)/2*1=1, x2=(3+1)/2*1=2
ответ: 1;2.
№5 y=2(x-4)²-2
Тут даже не заморачивайся тут просто можно сразу написать, на всякий случай объясню как это работает: 1)y=ax²+n получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Oy на n единиц вверх (при n>0) и на n единиц вниз (при n<0).2)y=a(x-m)² получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Ox на m единиц вправо (при m>0) и на m единиц влево (при m<0).
№6 Ты мне сказал не решать.
№7 в-вершина, xв=-1, yв=5;
y=x²+px+q;
xв=-b/2a=-p/2;
-p=xв*2;
-p=-1*2=-2;
p=2;
Подставим все имеющиеся переменные в функцию y=x²+px+q:
5=(-1)²+2*(-1)+q;
5=1-2+q;
5=q-1;
q=5+1=6
ответ: при p=2 и q=6 вершина параболы y = x2 + pх + q находится в точке (-1;5).