Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції у=х^4 у точці А(2;16)ВВ1

Возьмем ваше же уравнение

lx+2l+lxl+lx-2l=4

Левую и правую части уравнения рассматриваем как функции.

f(x)=lx+2l+lxl+lx-2l и g(x)=4

С g(x) все понятно. Это прямая y=4, параллельна Ox.

С f(x) разбираемся. Это кусочная функция. Найдем нули подмодульных выражений:

x+2=0  ⇒  x=-2,  x-2=0  ⇒ x=2,  x=0.

Имеем интервалы (-∞; -2); [-2; 0); [0; 2); [2; +∞). Запишем равносильный переход:

Построение графика на этом этапе элементарно. Из системы можно видеть, что функция f(x) четная. Достаточно построить или левую или правую ее часть, остальное отзеркалить. Готовый рисунок приложен.

task/29385014                                                                                                          

1)  Найти все значения параметра b, при которых оба корня уравнения            x²- 2bx-1=0 действительны и не превосходят по модулю 2.                                  ---                                                                                                                                            2) При каком наибольшем целом m оба корня уравнения x²-2mx+m²- 1=0  заключены  строго между -2 и 4.                                                                                             решение :

1)  | b| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ b ≤ 2

{ D/4 =b² +1 ≥ 0 ; (-2)²-2b*(-2) - 1 ≥ 0 ; b≥ -2 ; 2²-2b*2  -1 ≥ 0 ; b  ≤  2.  ⇔                        { b ≥ -3/4 ; b ≤ 3/4.

ответ: b ∈ [ -3/4 ; 3/4] .    

2) {D/4=m² - m² +1  = 1 ≥ 0;  x₁ = m- 1 < -2 , x₂ =m + 1 < 4. ⇔  m∈ (-1 ; 3) .

max(m | m∈ ℤ) = 2 .     * * *  x²- 4x+3 =0  ⇒ x₁ = 1  ; x₂ = 3 * * *

ответ:  m =2.