Составить квадратное уравнение по его корням х1=-2, х2=3

х1+х2=3-2=1;

х1+х2=-в  (в приведенных квадратных уравнениях) ⇒ -в=1; в=-1

х1*х2=с=3*(-2)=-6; с=-6

х²+вх+с=0

х²-х-6=0 по т. Виета.

x^2-x-6=0

Объяснение:

Общий вид квадратного уравнения ax^2+bx+c=0

Руководствоваться нужно теоремой Виета:

x1+x2=-b

x1*x2=c, отсюда получаем

b=-2+3=1

c=-2*3=-6

Итог:

x^2-x-6=0

15 (км/час) скорость велосипедиста увеличенная.

Объяснение:

Велосипедист должен был преодолеть расстояние в 30 км. Но он задержался с выездом на полчаса, поэтому что бы приехать вовремя, он двигался со скоростью на 3 км в час больше чем планировал. С какой скоростью он двигался? Запишите уравнение и ответ.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость велосипедиста вначале.

х+3 - скорость велосипедиста увеличенная.

30/х - время велосипедиста запланированное.

30/(х+3) - время велосипедиста фактически.

По условию задачи разница во времени 0,5 часа, уравнение:

30/х - 30/(х+3) = 0,5

Общий знаменатель х(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

(х+3)*30 - х*30 = х(х+3)*0,5

Раскрыть скобки:

30х+90-30х=0,5х²+1,5х

-0,5х²-1,5х+90=0/-1

0,5х²+1,5х-90=0

Разделим уравнение на 0,5 для упрощения:

х²+3х-180=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9+720=729        √D= 27

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-27)/2

х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+27)/2

х₂=24/2

х₂=12 (км/час) скорость велосипедиста вначале.

12+3=15 (км/час) скорость велосипедиста увеличенная.  

Задать во

Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.

Решение

Площадь треугольника до изменения сторон равна:

S1 = (1/2) * a1 * b1.

Площадь треугольника после изменения сторон:

S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).

Выразим один из катетов из первого равенства:

a1 = 2 * S1 / b1

и подставим во второе уравнение:

S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).

Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:

50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);

100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;

14 + b1 – 176/b1 = 0;

b12 + 14b1 – 176 = 0;

D = 196 + 704 = 900;

√D = 30.

В результате получим два значения стороны b1:

b1 = (-14 + 30)/2 = 8;

или

b1 = (-14 – 30)/2 = -22.

Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:

44 = (1/2)a1 * 8;

a1 = 11.

ответ: a1 = 11, b1 =8