Один из корней уравнения x(в квадрате) - 7x +q=0 равен 13 .Найти второй корень и свободный член q

Объяснение:

x²-7x+q=0      x1=13   ,x2=?  , q=?

wstawiamy x1=13 do równania

13²-7*13+q=0

169-91+q=0

q=-78

formuła urawnienija : x²-7x-78=0

po formule VIETE'A

x1*x2=q

13*x2=-78  // : 13

x2=-78/13

x2=-6

x1=13 ,  x2=-6(второй корень)  ,  q=-78 (свободный член q)

 a) 
 2x-14/3 - 3x-1/5 - x-2/2 = 0
[(2x-14)/3]*10 - [(3x-1)/5]*6 - [(x-2)/2]*15 = 0
20x-140/30 - 18x-6/30 - 15x-30/30 = 0
20x-140-18x+6-15x+30/30 = 0
Опускаем знаменатель.
20x-140-18x+6-15x+30 = 0
-13x - 104 = 0 | : (-1)
13x + 104 = 0
13x = -104 | 13
x = -8

б) 2y-1/3y+2 = 7/8
[(2y-1)/(3y+2)]*8 = [7/8]*3y+2
16y-8/24y+16 - 21y+7/24y+16 = 0
16y-8-21y-7/24+16 = 0
 Опускаем знаменатель.
16y-8-21y-7 = 0
-5y - 15 = 0 | : (-1) 
5y + 15 = 0
5y = -15 | 5
y = -3

в)
 3y-1/8 = 2y-7/5
[(3y-1)/8]*5 = [(2y-7)/5]*8
15y-5-16y+56 = 0
-y + 51 = 0
-y = -51 | : (-1)
y = 51

Т.к. речь идет про последовательные числа, то они должны быть целыми. Пусть эти числа х, х+1, х+2, х+3, х+4, х+5, и пусть пропущено число х+k, где k∈{0,1,2,3,4,5}. Тогда сумма оставшихся пяти чисел равна
х+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)-(x+k)=682.
Отсюда 5х+15-k=682, т.е. x=(667+k)/5. Число х будет целым в единственном случае, когда k=3. Значит x=670/5=134. Итак, эти шесть чисел: 134, 135, 136, 137, 138, 139, пропущено число при k=3, т.е. 137. Сумма оставшихся пяти: 134+135+136+138+139=682. ответ: шестое число равно 139.