Знайдіть три послідовних натуральних числа якщо: Квадрати більшого із них на 96 меньший від суми квадратів двох інших

Відповідь:

x

x+1

x+2

3x^2 -67 = (x+1)^2 + (x+2)^2

x^2 -6x - 72 = 0

x = 1/2 (6 +/- 18 )

x1 = - 6 не натуральное число

x2 = 12

числа

12;13;14

Пояснення:

проверка

3*12^2 -67 = 13^2 + 14^2

365 =365

А) 6х²-7х+1⩽0 d=49-24=25⇒xx=(7-5)/12=1/6 u x2=(7+5)/12=1          +                _              +                  1/6              11/6≤x≤1 4х-3⩽0 ⇒4x≤3⇒x≤0,75x∈[1/6; 0,75]б) х-5/х> 0  x=5  x=0            +                      _                      +                          0                  5x< 0 u x> 5 х-2> 0 ⇒x> 2 x∈(5; ∞)

Х3 + 3х2 – 4 = 0корень х=1 (нашли подбором)значит можно поделить без остатка исходное выражение на х-1 х3 + 3х2 – 4 | x - 1 x3 -  x2          x2+4x+4         4x2 + 0x         4x2  - 4x                   4x-4                   4x-4                     0 значит х3 + 3х2 – 4=(x - 1)(x2 + 4x +4)= (x-1)(x+2)² (x-1)(x+2)²=0корниx=1x=-2