Найти экстремумы функции и построить график y=4x^4-2x^3+1

Пусть x - масса 60%-го раствора, а y - масса 20%-го.
 х+у=800
0.6х+0.2у=800*0.5
Первое уравнение говорит о том, что общая масса получившегося раствора равна 800 г.
Второе - что масса растворённого вещества в смеси растворов составляет 50% от массы получившегося раствора.
Для того, чтобы определить массу 20%-го раствора, нужно выразить x через y и решить одно линейное уравнение.

Из первого уравнения x = 800 - y. Подставляем это во второе уравнение:

0.6(800 - y) + 0.2y = 400
480 - 0.4y = 400
0.4y = 80
y = 200
ответ: 200 г.

Напишем неравенство
4ax + |x^2 - 10x + 21| > -42 - должно выполняться при любом х
|(x - 3)(x - 7)| + 4ax + 42 > 0
1) При x ∈ [3, 7] выражение под модулем будет < 0, то есть
|x^2 - 10x + 21| = -x^2 + 10x - 21
То есть ветви параболы направлены вниз, и ни при каком а значение не будет всегда положительным.

2) Значит, x ∈ (-oo; 3) U (7; +oo), тогда
|x^2 - 10x + 21| = x^2 - 10x + 21
Подставляем
x^2 - 10x + 21 + 4ax + 42 = x^2 + 2x(2a - 5) + 63 = 0
Если это выражение всегда положительно, то корней оно не имеет.
D/4 = (b/2)^2 - ac = (2a - 5)^2 - 1*63 = 4a^2 - 20a + 25 - 63 = 4a^2 - 20a - 38 < 0
2a^2 - 10a - 19 < 0
D1/4 = 5^2 - 2(-19) = 25 + 38 = 63 = (3√7)^2
a1 = (5 - 3√7)/2 ~ -1,47
a2 = (5 + 3√7)/2 ~ 6,47
ответ: a ∈ ((5 - 3√7)/2; (5 + 3√7)/2), целые: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6