Знайти перший член геометричної прогресії якщо C 7 = 64 q = 2​

1

Объяснение:

bn - геом.прог.

bn = b1*q^n-1

b7 = b1*q^n-1

64 = b1 * 2^6

64 = b1 * 64

b1 = 1

1 - это работа
1/2 - половина работы
х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу
х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу
1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер
1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик
1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе

1/2 : 1/х = 1/2 : (2х + 5)/(х² + 5х) + 2
х/2 = (х² + 5х)/(2 * (2х + 5)) + 2
2х² + 5х = х² + 5х + 8х + 200
х² - 8х - 20 = 0
По теореме Виета: х₁ = -2
                             х₂ = 10 дней
х₁ = -2 - не удовлетворяет условию задачи

10 дней потребуется мастеру для выполнения всей работы
10 + 5 = 15 дней потребуется ученику для выполнения всей работы

1-вся работа
х-производительность мастера в день
у-производительность ученика в день
Система уравнений
Первое
0,5/х=0,5/(х+у)+2 
0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5
1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у)
х-(х+у)+4х(х+у)=0
х-х-у+4х²+4ху=0
-у+4х²+4ху=0
у-4ху=4х²
у(1-4х)=4х²
у=4х²/(1-4х)

Второе
1/у-1/х=5 умножим на ху
х-у=5ху
у+5ху=х
у(1+5х)=х
у=х/(1+5х)

4х²/(1-4х)=х/(1+5х) делим на х
4х/(1-4х)=1/(1+5х) 
1-4х=4х(1+5х) 
1-4х=4х+20х²
20х²+8х-1=0
D= 8² - 4·20·(-1) = 64 + 80 = 144
x1 = (-8 - √144)/(2*20) = (-8 - 12)/40 = -20/40 = -0.5не подходит
x2 = (-8 + √144)/(2*20) = (-8 +12)/40 = 4/40 =0,1

1:0,1=10 дней-понадобится мастеру
10+5=15  дней-понадобится ученику