-16, -18, -4, , 3, 2, 4/3, 8/9, 8, 6, 9/2, 27/8, ...,

ответ:

разделим на 2 каждый член уравнения

\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cos x =\frac{\sqrt{2}}{2}

2

3

sinx+

2

1

cosx=

2

2

\begin{lgathered}\frac{\sqrt{3}}{2}=cos{\frac{\pi}{6}}\\ \frac{1}{2}=sin{\frac{\pi}{6}}\\ sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x= -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{\pi}{12}+2\pi n\\ \\ x+\frac{\pi}{6} = \pi-\frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x=-\frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{7\pi}{12}+2\pi {lgathered}

2

3

=cos

6

π

2

1

=sin

6

π

sin(x+

6

π

)=

2

2

x+

6

π

=

4

π

+2πn

x=−

6

π

+

4

π

+2πn

x=

12

π

+2πn

x+

6

π

=π−

4

π

+2πn

x+

6

π

=

4

3π

+2πn

x=−

6

π

+

4

3π

+2πn

x=

12

7π

+2πn

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z }