kattarina71
kattarina71
07.09.2020
?>

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ а) (-3x+1) + (7-2x) = 16б) (2x-10) - (3x-4) = 6​

Алгебра
Ответить

Ответы

al2nik2ol
al2nik2ol
07.09.2020

а)

(-3x+1) + (7-2x) = 16\\-3x+1+7-2x=16\\-5x=8\\x=-1,6

б)

(2x-10) - (3x-4) = 6\\2x-10-3x+4=6\\-x=12\\x=-12

​

Vasilevskii
Vasilevskii
07.09.2020

Объяснение:

а) (-3x+1)+(7-2x)=16

-3x+1+7-2x=16

-5x+8=16

-5x=16-8

-5x=8(делим обе части уравнения на (-5)

x=-8/5

б) (2x-10)-(3x-4)=6

2x-10-3x+4=6

-x-6=6

-x=6+6

-x=12(умножаем на (-1)

x=-12

Gpack54
Gpack54
07.09.2020
\mathtt{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2+5x-6}=51-2x=}\\\mathtt{51-x-x-6+6-1+1=51-(x+6)+6-(x-1)-1}

найдём корни находящегося под корнем квадратного трёхчлена, чтобы разложить его на множители; по теореме, обратной теореме Виета, находим корни уравнения \mathtt{x^2+5x-6=0}: \mathtt{x_1=-6}, \mathtt{x_2=1}

итак, исходное уравнение: 
\mathtt{\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+6}\sqrt{x-1}=56-(x+6)-(x-1)}

прибегнем к замене \displaystyle\mathtt{\left\{{{\sqrt{x+6}=a,~a\geq0}\atop{\sqrt{x-1}=b,~b\geq0}}\right}, тогда \mathtt{a+b+2ab=56-a^2-b^2}

перенесём всё влево и сгруппируем: 
\mathtt{a^2+2ab+b^2+a+b-56=0;~(a+b)^2+(a+b)-56=0}

прибегнем к замене \mathtt{a+b=t,~t\geq0} (ведь выражения \mathtt{a} и \mathtt{b} неотрицательны) и по теореме, обратной теореме Виета, найдём корни уравнения \mathtt{t^2+t-56=0}: \mathtt{t_1=-8} (не удовлетворяет ограничениям, приведённым выше), \mathtt{t_2=7}

обратная замена: \mathtt{a+b=\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}=7}; решим уравнение, возведя обе части в квадрат (делать это можно постольку, поскольку обе части уравнения неотрицательны): 

\mathtt{(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1})^2=7^2;~x+6+2\sqrt{x^2+5x-6}+x-1=49;~}\\\mathtt{\left\{{{(\sqrt{x^2+5x-6})^2=(22-x)^2}\atop{22-x\geq0}}\right\left\{{{x^2+5x-6=x^2-44x+484}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{5x+44x=484+6}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{49x=490}\atop{x\leq22}}\right\left\{{{x=10}\atop{x\leq22}}\right}

ОТВЕТ: \mathtt{x=10}
elizabetmaslova3
elizabetmaslova3
07.09.2020
{4x - y =  6          ⇒   y = 4x - 6
{4x² + y²  = 8
Метод подстановки:
4x² + (4x - 6)²  = 8
4x²  + (4x)² - 2*4x*6  + 6²  = 8
4х² + 16х² -  48х  + 36   - 8  = 0
20х²  - 48х  + 28  = 0
4(5х² - 12х + 7 ) = 0      |÷ 4
5x² - 12x + 7 = 0
D = (-12)²  - 4*5 *7 = 144 - 140 = 4 = 2²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-12)  -  2) / (2*5) = (12 - 2)/10  = 10/10 = 1
х₂ =  ( - (-12) + 2)/ (2*5) = (12+2)/10  = 14/10  = 1,4

у₁ = 4 * 1  - 6  =  4 - 6  =   - 2
у₂ = 4 * 1,4   -  6 =  5,6  - 6  =  - 0,4

ответ :  ( 1 ;  -2)  ;   (1,4 ;  - 0,4) .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ а) (-3x+1) + (7-2x) = 16б) (2x-10) - (3x-4) = 6​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲