Дана функция y=10-3sinx+sin3x. найдите наибольшее значение этой функции на отреке [0; 2pi]

y=10-3sin(x)+sin(3x)

y'=-3cos(x)+3cos(3x)

y'=0

-3cos(x)+3cos(3x)=0

(4cos^3(x)-3cos((x)=0

4cos^3(x)-4cos(x)=0

cos(x)(cos^2(x)-1)=0

находим критические точки

1) cos(x)=0 => x=(pi/2)+pi*n

2) cos(x)=±1=> x=(pi/2)+2pi*n ;   x=(-pi/2)+2pi*n

методом интервалом анализируем три эти критические точки и приходим к выводу , что на интервале [0; 2pi] наибольшее значение функции при x=(pi/2)+pi

X/y+y/x=10/3        x/y=a y/x=1/a  a+1/a=10/3 a^2+1=10a/3 3a^2-10a+3=0  x^2-y^2=72                                                  d=25-9=16 √16=4 a1=(5+4)/3=9/3=3                                                                          a2=(5-4)/3=1/3  x/y=3 x=3y  (3y)^2-y^2=72  8y^2=72 y^2=9 y=3 y=-3 x=9 x=-9 x/y=1/3x=y/3 (y^2)/9-y^2=72 -(8y^2)9=72 нет корнейответ (9; 3) и (-9; -3)

Скорость лодки в стоячей воде ( собственная скорость)  vc= v км/ч скорость течения  реки vт = 2 км/ч  расстояние s = 3 км путь по течению реки : скорость    v₁= vc + vт  = (v + 2) км/ч время в пути t₁ =s/v₁  =  3/(v + 2)  часов путь против течения реки : скорость    v₂  = vc - vт  = (v - 2)  км/ч время          t₂    = s/v₂ = 3/(v - 2) часов t₂  - t₁  = 1 час    ⇒  уравнение: 3/(v - 2)    -    3/(v + 2) = 1 знаменатели дробей не должны быть равны  0  ⇒  v≠2 ; v≠ - 2 избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на  (v - 2)(v + 2) : 3(v + 2)    - 3(v - 2) = 1* (v - 2)(v + 2) 3v + 3*2  - 3v  - 3*(-2) = 1 *(v²  - 2²) 3v  + 6  - 3v  +  6  = v²  - 4 (3v - 3v)  + (6+6) = v²  - 4 12 = v²  - 4 v²  - 4  - 12 = 0 v²  - 16  = 0 v²  = 16 v₁ =  √16 =  √4² v₁ = 4  (км/ч) скорость  лодки в стоячей воде v₂ = -  √16 =  - 4    не удовлетворяет условию ( скорость - это  неотрицательная величина)  ответ :   4  км/ч  скорость лодки в стоячей воде.