Из какого сборника задания?

Объяснение:

5/8 и 4/9 . Общий знаменатель 8*9=72. Дополнительные множители 9 и 8 соответственно.

45/72  и  32/72.

***

11/24 и 101/180 . Разложим на множители 24= 2*2*2*3;     180=2*2*3*3*5

Общий знаменатель 180*2=360 (недостающий множитель из разложения числа 24). Дополнительные множители 15 и 2 соответственно.  получаем

11*15/24*15   и  101*2/180*2.

165/360  и  202/360.

***

5/12  и  23/27. 12=2*2*3.  27=3*3*3. Общий знаменатель 27*4=108. дополнительные множители 108/12=9  и 108/27=4.

Получим:  5*9/12*9  ,    23*4/27*4

45/108  и  92/108.

Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена! 1)х²-2х+4. 2) -Х²+4Х+2 3) 2Х²+8Х-1. 4) -3Х²+6Х+2.
1)х²-2х+4.
Находим производную
у´=2х-2
Находим критические точки
2х-2=0
х=1
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
-1+
↘ ↗
у´(0)=2*0-2=-2<0
у´(2)=2*2-2=2>0
т. к. производная в точке х=1 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=1, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (1)= 1²-2*1+4=3
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
2) -Х²+4Х+2
Находим производную
у´=-2х+4
Находим критические точки
-2х+4=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
+2-
↗ ↘
у´(0)= -2*0+4=4>0
у´(3)= -2*3+4=-2<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -2²+4*2+2=14
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
3) 2Х²+8Х-1
Находим производную
у´=2х+8
Находим критические точки
2х+8=0
х=-4
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
--4+
↘ ↗
у´(-5)=2*(-5)+8=-2<0
у´(0)=2*0+8=8>0
т. к. производная в точке х=-4 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=-4, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (-4)= 2(-4)²+8(-4)-1=32-32-1=-1

т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
4) -3Х²+6Х+2.
Находим производную
у´=-3х+6
Находим критические точки
-3х+6=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
+2-
↗ ↘
у´(0)= -3*0+6=6>0
у´(3)= -3*3+6=-3<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -3*2²+6*2+2=-12+12+2=2
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
Удачи!