распишите все дай только быстрей

log(2) (14 - 14x) >= log (2) (x^2 -5x + 4) + log (2) (x+5)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 14 - 14x > 0   x < 1

2. x^2 - 5x + 4 > 0

D = 25 - 16 = 9

x12=(5+-3)/2=4 1

(х - 1)(х - 4) > 0

x∈ (-∞  1) U (4  +∞)

3. x + 5 > 0   x > -5

ОДЗ x∈(-5  1)

так как основание логарифма больше 1, знак не меняется

Метод рационализации он обычно применяется, когда основание неизвестно, когда оно известно больше 1 или нет, то просто снимаем логарифмы

14 - 14x ≥ (x^2 - 5x + 4)(x + 5)

14(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 4)(x + 5)

14(x - 1) + (x - 1)(x - 5)(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(x² - x - 20 + 14) ≤ 0

(x - 1)(x² - x - 6) ≤ 0

D = 1 + 24 = 25

x12=(1+-5)/2 = 3  -2

(x - 1)(x - 3)(x + 2) ≤ 0

применяем метод интервалов

[-2] [1] [3]

x ∈(-∞ -2] U [1  3] пересекаем с ОДЗ x∈(-5  1)

ответ x∈(-5  -2]

Рассмотрим функцию f(x) = x^3 + 3x^2 - 45x + n. Найдём её экстремумы.
f'(x) = 3x^2 + 6x - 45 = 3(x^2 + 2x - 15) = 3(x + 5)(x - 2)
В точке x = -5 производная меняет знак с плюса на минус; это точка максимума. В точке x = 2 - точка минимума.

Один корень у этого уравнения всегда есть. Ещё вещественных корней у него не будет в двух случаях:
a) f(-5) < 0
б) f(2) > 0

Разбираем случаи.
f(-5) = -125 + 75 + 225 + n = 175 + n - больше нуля при всех натуральных n, случай а) не реализуется никогда
f(2) = 8 + 12 - 90 + n = n - 70 > 0 при n >= 71.

ответ. 71