Линда написала 20 картин. Для выставки нужны две картины от автора. Сколько различных пар картин Линда может отослать на выставку?

1) Линейной функцией называется функция вида y = kx + b,

где k – угловой , b – свободный член , x – независимая переменная.

Примеры линейных функций:

у = 3х ,

у = х +2

у = 6х - 5

у = х,

у = - 1/2 х +10

у = - 0,3 х - 1

Графиком линейной функции является прямая.

2) у=х-4

Это линейная функция. Графиком данной функции является прямая.

Для построение прямой необходимо найти две точки.Находим:

если х= 3, то у= 3-4 = -1

если х= 2, то у = 2-4 = -2 (лучше найти три точки ,третью для проверки: х= 0,у= -4 ).

Отмечаем точки на графике,соединяем,строим график.

Так как тортики имеют постоянную высоту, то вместо рассмотрения объемов буем рассматривать соответствующие площади оснований.

Площадь основания тортика радиуса R:

Тогда, площадь основания одного Машиного куска:

Рассмотрим Дашин кусок (на картинке). Вертикальной и горизонтальной прямой разобьем его на 4 равные части и рассмотрим одну из них. Проведем еще одну прямую так, чтобы эта часть разделилась на сектор и прямоугольные треугольник.

Рассмотрим полученный сектор. Пусть α - угол между радиусами, образующими сектор. Тогда, площадь сектора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Зная, что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, получим, что один из острых углов этого треугольника равен α. Выразим через этот угол и известный радиус катеты треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника:

Тогда, запишем сумму, представляющую площадь основания четверти кусочка Даши:

Отсюда площадь основания кусочка Даши:

По условию куски Маши и Даши должны быть одинаковы. значит:

Для решения уравнения построим график в Microsoft Excel (картинка).

По графику определим, что равенство выполняется при .

График при напоминает прямую, так как в данном случае имеем место быть первый замечательный предел.

Действительно, можно считать, что рассматриваемый угол α мал. Тогда: в соответствии с первым замечательным пределом. Тогда от имеющегося уравнения можно перейти к более простому:

Искомое расстояние от оси симметрии соответствует уже вводившейся величине d:

По той же причине синус малого аргумента можно заменить самим этим аргументом. Получим:

В частности, для практических целей выполненные приближенные допущения вполне допустимы и удачны.

Вернемся к полученному ранее уравнению:

Заметим, что информация о том, что Маша разрезала свой тортик на 8 частей, сосредоточена в знаменателе правой части. Поэтому, если изначально Маша разрезала тортик на N частей, то проведя аналогичные рассуждения мы получим уравнение вида: