При каких значениях q двучлен 4q+2 принимает значения меньшие, чем 1

докажем тождество:

√2 * sin (pi/4 + α) = cos α + sin α;  

для того, чтобы выражение, используем формулу тригонометрии sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b. тогда получаем:  

√2 * (sin (pi/4) * cos a + sin a * cos (pi/4)) = cos a +

sin a;  

√2 * (√2/2 * cos a + sin a * √2/2) = cos a + sin a;  

раскроем скобки.  

√2 * √2/2 * cos a + √2 * sin a * √2/2 = cos a + sin a;  

занесем умножение корней под один корень и вынесем значение из - под корня.

получаем:  

√4/2 * cos a + √4/2 * sin a = cos a + sin a;  

2/2 * cos a + 2/2 * sin a = cos a + sin a;  

сократим дроби и выражение.  

1/1 * cos a + 1/1 * sin a = cos a + sin a;  

cos a + sin a

Сначала всё обозначим:

ширина бассейна по условию  х;

длина бассейна  х+6;

ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);

длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).

Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:

(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15

x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15   2x=8     x=4(ширина бас.);        4+6=10 (длина бас.).