Для Данного ДУ найти кривую проходящую через точку М, sqr(x^2+y^2)*dx=ydx-xdy M(1;0)

12 минут.

Объяснение:

Решил-таки эту трудную задачу!

Обозначим скорость Ани х м/мин, а скорость Максима бегом у м/мин.

Расстояние от дома до школы обозначим S.

1) Если Максим выходит через 3 мин после Ани, то он догоняет ее в середине пути.

За эти 3 мин Аня пройдет 3x м.

Пусть он догоняет ее за t1 мин.

y*t1 = S/2, то есть S = 2y*t1

За эти t1 мин Аня пройдет ещё x*t1 м.

Всего Аня пройдет x*(t1+3) м, и это тоже середина пути.

S = 2x*(t1+3)

2) Если Максим выходит через 4 мин после Ани, то он догонит ее в таком месте, что ему останется идти со скоростью Ани столько же времени, сколько он до этого бежал.

То есть, на то, чтобы догнать Аню, он затратит половину от времени всего пути.

Обозначим расстояние от дома до места встречи S1 м, а время t2 мин.

S1 = y*t2

Аня за 4 мин пройдет 4х м, а потом за t2 мин ещё x*t2 м. Всего

S1 = x*(t2+4)

Оставшийся путь S-S1 они пройдут вдвоем со скоростью х м/мин за тоже время t2 мин.

S - S1 = x*t2

Сведём это всё в систему:

{ S = 2y*t1

{ S = 2x*(t1+3)

{ S1 = y*t2

{ S1 = x*(t2+4)

{ S - S1 = x*t2

Из двух последних уравнений получаем:

S = S1 + x*t2 = x*(t2+4) + x*t2 = x*(t2+t2+4) = 2x*(t2+2)

Из второго уравнения:

S = 2x*(t1+3)

Приравниваем правые части этих уравнений:

2x*(t2+2) = 2x*(t1+3)

t2+2 = t1+3

t2 = t1+1

Теперь возьмём 1 и 2 уравнения системы:

{ S = 2y*t1

{ S = 2x*(t1+3)

Приравниваем их правые части:

2y*t1 = 2x*(t1+3)

y/x = (t1+3)/t1 (*)

А теперь возьмём 3 и 4 уравнения системы:

{ S1 = y*t2 = y*(t1+1)

{ S1 = x*(t2+4) = x*(t1+1+4) = x*(t1+5)

Опять приравниваем правые части:

y*(t1+1) = x*(t1+5)

y/x = (t1+5)/(t1+1) (**)

И, наконец, сведём вместе уравнения (*) и (**):

{ y/x = (t1+3)/t1

{ y/x = (t1+5)/(t1+1)

И, опять же, приравниваем правые части:

(t1+3)/t1 = (t1+5)/(t1+1)

(t1+3)(t1+1) = t1*(t1+5)

t1^2 + 4t1 + 3 = t1^2 + 5t1

3 = t1

Запишем более привычно:

t1 = 3 мин - за это время Максим догонит Аню, если он опаздывает на 3 мин.

t2 = t1+1 = 4 мин - за это время Максим догонит Аню при опоздании на 4 мин.

Нам нужно узнать, за какое время Аня доходит до школы, то есть S/x.

S = 2x*(t1+3)

S/x = 2(t1+3) = 2(3+3) = 2*6 = 12 мин.

ответы : 1) два числа в сумме дают 3, а при умножении 2, значит это числа 2 и 1.

2) в сумме - 30, а при умножении 225, 225 это 15 *15, значит корни - 15 и - 15.

3) в сумме 22, при умножении 105, это могут дать только 15 и 7.

4) в сумме - 29, при умножении 180, это числа - 20 и - 9. (можно и через дискриминант, но я могу и такие числа подобрать, это не сложно.)

5)здесь надёжнее для всех решать через дискриминант, в этом примере он равен 441, значит это 21^2. x1=(-3-21)/2=-12

x2=(-3+21)/2=9

Корни этого уравнения : - 12 и 9.

6)в этом примере также лучше решать через дискриминант, но числа лёгкие для подбора, они в сумме равны - 3, а в произведении - 340, значит это - 20 и 17.

7)в сумме 1, в произведении - 72, значит это - 8 и 9.

8)в сумме - 5, в произведении - 66, такое могут дать только - 11 и 6.

9)в сумме 36, а в произведении 324, это же 18 ^2, сразу вспоминается таблица квадратов. Итак, корни 18 и 18. Можно написать в ответ только один корень, потому что они одинаковые.

10) в сумме 11, в произведении 24, это 8 и 3.

11) в сумме 10, в произведении 9, корни этого уравнения 9 и 1.

12)в сумме 30, при умножении 209, из этого можно понять что это 19 и 11.

13)в сумме 6, при умножении - 135, значит корни 15 и - 9.

14)в сумме 5, при умножении -150, корни 15 и -10.

15) в сумме - 9, при умножении - 190, значит корни -19 и 10.

Объяснение:

Теорема виета служит для быстрого решения уравнений подбором. ax^2+px+q=0

-p=x1+x2(здесь мы берём противоположное число тому, что стоит перед x.)

q=x1*x2