Найти неопределенный интеграл: 1.∫ x√x dx 2.∫(– x + 1)^6 dx 3.− ∫ 7cos 3/8хdx

Для построение этого вида функций, которые под знаком модуля содержат всю функцию, можно построить отдельно функцию, которая находится под знаком модуля, а затем отобразить относительно оси Ох ту ее часть, для которой значения у – отрицательные. Это позволит получить положительные значения у для всей функции.

Итак, построим параболу, которая будет графиком заданной функции без знака модуля:

у1 = 6x – 5 – x^2.

Сначала найдем ее вершину с формулы х = –b / (2a):

х = –6 / (2*(–1)) = 3

Вычислим значение функции:

у1(3) = 6*3 – 5 – 3^2 = 4.

Получили в точке (3; 4).

Точки пересечения с осью Ох найдем, подставив в уравнение для у1 значение у1 = 0 и решив полученное уравнение:

6x – 5 – x^2 = 0

По теореме Виета или любым другим доступным находим, что корнями уравнения будут значения 1 и 5. Значит функция пересечет ось Ох в точках (1; 0) и (5; 0).

Построенный график – это график функции у1 = 6x – 5 – x^2.

Теперь отображаем относительно оси Ох все, что находится под ней, и получаем график функции у = |6x – 5 – x^2|.

Построить график можно и другим подставляя значения х в заданную функцию с модулем. Но проведенный анализ Вам понять сущность модуля при построении графиков.

Объяснение:

Я к примеру объяснил.

Все утверждения правильные.
а) Если целое число а делится на 7, то число 3а делится на 7
действительно  результат будет только втрое больше
б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20
Да, причем результат деления тот же
в) Если целое число 3с делится на 8, то число с делится на 8
Верно, и результат втрое меньше
г) Если целое число а не делится на 11, то число 4а не делится на 11
Да, т.к. 4 не делится на 11

д) Не существует наибольшего целого числа, которое при делении на 7 дает остаток 2
Конечно. Если бы такое было, мы бы к нему прибавили 7 и получили больше.
е) Если целое число при делении на 21 дает остаток 8, то при делении на 7 оно даст остаток 1
Да. 21 *н+8 при делении  на 7 равно 3н+1 и 1 в остатке.