На блюдце лежат 2 яблока, 2 груши и 2 персика Надира и Назима хотят выбрать по 3 фрукта.Сколько вариантов)возможны?​

вот

Объяснение:

+++++++++++++++++++++++++

1)3cos²x-5cosx-8=0

cosx=a

3a²-5a-8=0

D=25+96=121

a1=(5-11)/6=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn,n∈z

a2=(5+11)/6=2 2/3>1 нет решения

2)8cos^2x-14sinx+1=0

8-8sin²x-14sinx+1=0

sinx=a

8a²+14a-9=0

D=196+288=484

a1=(-14-22)/16=-2,25<-1 нет решения

a2=(-14+22)/16=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z

3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0/cos²x

5tg²x+14tgx+8=0

tgx=a

5a²+14a+8=0

D=196-160=36

a1=(-14-6)/10=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z

a2=(-14+6)/10=-0,8⇒tgx=-0,8⇒x=-arctg0,8+πk,k∈z

4)2tgx-9ctgx +3=0

2tgx-9/tgx+3=0

2tg²x+3tgx-9=0,tgx≠0

tgx=a

2a²+3a-9=0

D=9+72=81

a1=(-3-9)/4=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z

a2=(-3+9)/4=1,5⇒tgx=1,5⇒x=arctg1,5+πk,k∈z

5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x

sin²x-5cos²x-4sinxcosx=0/cos²x

tg²x-4tgx-5=0

tgx=a

a²-4a-5=0

a1+a2=4 U a1*a2=-5

a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z

a2=5⇒tgx=5⇒x=arctg5+πk,k∈z

6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x

5cos²x-5sin²x+5sin²x+5cos²x-16sinxcosx+6sin²x=0/cos²x

6tg²x-16tgx+10=0

tgx=a

3a²-8a+5=0

D=64-60=4

a1=(8-2)/6=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z

a2=(8+2)/6=5/3⇒tgx=5/3⇒x=arctg5/3+πk,k∈z

x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0
x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0
x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0
D=(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2)
решения действительны значит D>=0 значит  -5 <= m-3 <= 5 значит -2 <= m <= 8
причем при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо двух
теперь т.Виетта
x1+х2=-(m-3)
x1*x2=(m-3)^2-18.75
x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2
поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат 
что 37,5-(m-3)^2 принимает максимальное значение при m=3 и равно 37.5
и что 37,5-(m-3)^2 принимает минимальное значение при m=-2 и m=8 и оно равно 13
заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5;  и сумма квадратов корней x^2=6,25
из вариантов m=-2 и m=8 выбираем максимальный m=8 - это ответ