Ребят, подскажите как из этого получается, что Х=3

3) y = -1; ; 1

4) Нет корней

Объяснение:

3) Прибавим левые и правые части уравнений системы:

+ 7xy + 9 - xy = 10 - 6

+ 6xy + 9 = 4

= 4

x + 3y = 2                x + 3y = -2

1) x = 2 - 3y          2) x = -3y - 2

По очереди подставим получившиеся значения х во второе уравнение:

1)  9 - (2 - 3y)y = 10

9 - 2y + 3 = 10

12 - 2y - 10 = 0

6 - y - 5 = 0

Решим через дискриминант:

a = 6      b = -1       c = -5

D = - 4ac = 1 + 120 = 121 =

= = = 1

= = =

2) 9 - (- 3y - 2)y = 10

9 + (3y + 2)y = 10

9 + 2y + 3 = 10

12 + 2y - 10 = 0

6 + y - 5 = 0

Решим через дискриминант:

a = 6      b = 1       c = -5

D = - 4ac = 1 + 120 = 121 =

= = =

= = = -1

Корень повторяется, а значит мы получили 3 различных корня:

y = -1; ; 1

4)

- = -54

= -18

(x - y) = -54

(x - y) = -18    =>     3(x - y) = -54

=

3 =

Следовательно:

= 3

3  = 0

ОДЗ: х≠0, у≠0

= 0

= 0

х = 0

Противоречие ОДЗ, значит система корней не имеет.

Объяснение:

z = xy, при условии 1/x + 1/y = 4

Выразим y через x:

1/y = 4 - 1/x = (4x - 1)/x

y = x/(4x - 1)

z = xy = x^2/(4x - 1)

Область определения z: x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 1/4

Находим производную теперь уже функции одной переменной.

z ' = [2x(4x - 1) - x^2*4] / (4x-1)^2 = (8x^2 - 2x - 4x^2) / (4x-1)^2 = (4x^2 - 2x)/(4x-1)^2

В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.

4x^2 - 2x = 0

2x(2x - 1) = 0

Так как x ≠ 0, то:

2x - 1 = 0

x = 1/2; y = x/(4x - 1) = (1/2) / (4/2 - 1) = 1/2

z = xy = (1/2)*(1/2) = 1/4.

В точке x = 1 > 1/2 будет z ' = (4 - 2)/(4 - 1)^2 = 2/3^2 = 2/9 > 0

Значит, при x > 1/2 функция растет.

В точке x = 1/3 < 1/2 будет z ' = (4/9 - 2/3) / (4/3 - 1)^2 = (-2/9) / (1/3)^2 = -2 < 0

Значит, при x < 1/2 функция падает.

Точка (1/2; 1/2; 1/4) - точка минимума.